8.2--双曲线VIP免费

§8.2双曲线基础知识自主学习要点梳理1．双曲线的定义(1)第一定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫．这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0.双曲线焦点①当时，P点的轨迹是；②当时，P点的轨迹是；③当时，P点不存在．(2)第二定义：平面内到一个定点F与到一条定直线l的距离的比等于常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线，定点F为焦点，定直线l称为准线，定比e称为离心率．2．双曲线的两个标准方程x2a2－y2b2＝1；y2a2－x2b2＝1.(1)a>0，b>0；(2)c2＝a2＋b2.ac双曲线两条射线2.双曲线的几何性质标准方程图形)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1（-a,0）,A2(a,0)顶点坐标：A1（0,-a）,A2(0,a)渐近线性质准线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.a、b、c的关系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay22),,1(,baceace其中)0,0(222bcacbac4.实轴长和虚轴长相等的双曲线为.其渐近线方程为，离心率为e＝.等轴双曲线y＝±x2cax2cay2基础自测1.双曲线方程：那么k的范围是（）A.k＞5B.2＜k＜5C.-2＜k＜2D.-2＜k＜2或k＞5解析由题意知（|k|-2）（5-k）＜0，解得-2＜k＜2或k＞5.,15222kykxD2.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A.B.C.D.解析由题知c=4,且=2,∴a=2,∴b2=c2-a2=12,∴双曲线方程为112422yx141222yx161022yx110622yxAac.112422yx3.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是（）A.28B.14-8C.14+8D.8解析|PF2|+|PQ|+|QF2|=（2a+|PF1|）+|PQ|+（2a+|QF1|）=4a+2|PQ|=8+14.222C24.（2009·安徽理，3）下列曲线中离心率为的是（）A.B.C.D.解析 e=,∴e2=.即∴故B选项正确.26B14222yx12422yx110422yx16422yx2623.2322ac.21.2322222ababa5.若m＞0,点在双曲线上，则点P到该双曲线左焦点的距离为.解析在双曲线上,且m＞0,代入双曲线方程解得m=3,双曲线左焦点F1(-3,0),故|PF1|=25,mP15422yx21325,mP15422yx.213025)33(22题型一双曲线的定义【例1】已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.思维启迪题型分类深度剖析解设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|=r+，|MC2|=r-，∴|MC1|-|MC2|=2.又C1（-4，0），C2（4，0），∴|C1C2|=8，∴2＜|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支. a=，c=4，∴b2=c2-a2=14，∴点M的轨迹方程是=1（x≥）.22214222yx222探究提高求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量,提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.知能迁移1已知点P是双曲线=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|=.2222byax解析根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,|F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又|F1M|+|F2M|=2c，解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，从而|F1M|·|F2M|=c2-a2=b2.答案b2题型二双曲线的标准方程【例2】已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.（1）若双曲线经过P（,2）,求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.用定义法或待定系数法求方程.解方法一由双...