8.2--双曲线VIP专享VIP免费

2双曲线基础知识自主学习要点梳理1．双曲线的定义(1)第一定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a0，c>0

双曲线焦点①当时，P点的轨迹是；②当时，P点的轨迹是；③当时，P点不存在．(2)第二定义：平面内到一个定点F与到一条定直线l的距离的比等于常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线，定点F为焦点，定直线l称为准线，定比e称为离心率．2．双曲线的两个标准方程x2a2－y2b2＝1；y2a2－x2b2＝1

(1)a>0，b>0；(2)c2＝a2＋b2

ac双曲线两条射线2

双曲线的几何性质标准方程图形)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1（-a,0）,A2(a,0)顶点坐标：A1（0,-a）,A2(0,a)渐近线性质准线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

a、b、c的关系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay22),,1(,baceace其中)0,0(222bcacbac4

实轴长和虚轴长相等的双曲线为

其渐近线方程为，离心率为e＝

等轴双曲线y＝±x2cax2cay2基础自测1

双曲线方程：那么k的范围是（）A

2＜k＜5C

-2＜k＜2D

-2＜k＜2或k＞5解析由题意知（|k|-2）（5-k）＜0，解得-2＜k＜2或k＞5

,15222kykxD2

已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A

解析由题知c=4,且=2,∴a