高中数学《双曲线》学案1 北师大版选修2-1

双曲线一、知识归纳：1.双曲线的定义：_____________________________________________________________.2.双曲线的标准方程：(1) _____________________________; （2） ________________________________.3.方程为的双曲线的几何意义：范围为_______________; 对称轴__________、对称中心________；顶点坐标________; 焦点坐标________; 渐近线方程________________; 离心率的取值范围_______________.4.等轴双曲线的定义是_________________________________________________.二、学习要点1.定义中一定要注意两定点的距离与常数的关系；2.双曲线上的点到两焦点的连线的有关问题，常用“定义”求解.3.求双曲线方程时要注意焦点的位置，与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为：三、例题讲评例 1(1).一动圆与两定圆和都外切，则动圆圆心轨迹为A.椭圆 B. 双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线(2).已知方程表示双曲线，则的取值范围是__________________.例 2.(1)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程； (2)中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，求双曲线的标准方程；(3)已知双曲线的离心率，经过点 ，求双曲线的方程；(4)与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程为;例 3.(1) 已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率是：A.1 B. 2 C.3 D.4(2)已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为:A.2 B. C. D.(3)双曲线的一个焦点为 F(4，0)，过双曲线的右顶点作垂直于 x轴的垂线交双曲线的渐近线于 A，B 两点，O 为为坐标原点，则△AOB 面积的最大值为:A. 8 B. 16 C. 20 D. 24四、练习题：1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点 P 位于该双曲线上，线段的中点坐标为(0，2)，则双曲线的方程是:A.B.C.D.2.两个正数 a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4。若，则双曲线的离心率 e 为：A. B. C. D.3.过双曲线的右焦点 F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支相交，则双曲线离心率 e 的取值范围为:A. B. C. D.4.已知、为双曲线的焦点，过作垂直于 x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为 P，且，则双曲线的渐近线方程为：A. B. C. D. 5.若双曲线以为渐近线，F (0，2)为焦点，则此双曲线方程为:A.B. C. D.6.双曲线的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .7.已知曲线的离心率，直线 l 过 A(a，0)、B两点，...