第第1111讲圆锥曲线定义、讲圆锥曲线定义、方程与性质方程与性质第11讲│圆锥曲线定义、方程与性质主干知识整合第11讲│主干知识整合1．圆锥曲线的统一性(1)从方程的形式看，在直角坐标系中，椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲线．(2)从点的集合(或轨迹)的观点看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合(或轨迹)，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线．第11讲│主干知识整合(3)这三种曲线都可以是由平面截圆锥面得到的截线，因而才称之为圆锥曲线．(4)圆锥曲线第二定义把“曲线上的点M”、“焦点F”、“相应准线l”和“离心率e”四者巧妙地联系起来，所以在圆锥曲线的问题中，凡与准线、离心率、焦点有关的问题应充分利用第二定义．第11讲│主干知识整合2．焦半径圆锥曲线上一点与其焦点的连线段称为这一点的焦半径，下面是用的较多的焦半径公式：(1)对于椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)而言，|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.(2)对于双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)而言，若点P在右半支上，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝ex0－a；若点P在左半支上，则|PF1|＝－(ex0＋a)，|PF2|＝－(ex0－a)．(3)对于抛物线y2＝2px(p>0)而言，|PF|＝x0＋p2.第11讲│主干知识整合以上各式中，P(x0，y0)是曲线上的一点，F1、F2分别是椭圆、双曲线的左、右焦点，F是抛物线的焦点，在这里特别强调的是，由于曲线方程的不同，焦半径公式也各不相同．第11讲│主干知识整合3．几个常用结论(1)椭圆的焦点三角形：椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2组成的三角形称为椭圆的焦点三角形，解决与椭圆焦点三角形有关的问题时，应注意椭圆的定义、正弦和余弦定理的运用．(2)关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦，A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，则①x1x2＝p24，y1y2＝－p2；②|AB|＝2psin2θ；③以AB为直径的圆与准线相切；④焦点F对A、B在准线上射影的张角为90°；⑤1|FA|＋1|FB|＝2p.要点热点探究第11讲│要点热点探究例1已知两点F1(－2,0)，F2(2,0)，曲线C上的动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2|F1F2|，直线MF2与曲线C交于另一点P.(1)求曲线C的方程及离心率；(2)设N(－4,0)，若S△MNF2∶S△PNF2＝3∶2，求直线MN的方程．►探究点一椭圆的标准方程与几何性质第11讲│要点热点探究【解答】(1)因为|F1F2|＝4，|MF1|＋|MF2|＝2|F1F2|＝8>4，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为x216＋y212＝1，离心率为12.第11讲│要点热点探究(2)显然直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行．设M(xM，yM)，P(xP，yP)，直线MN的方程为y＝k(x＋4)，其中k≠0.由x216＋y212＝1y＝kx＋4，得(3＋4k2)y2－24ky＝0.解得y＝0或y＝24k4k2＋3.依题意yM＝24k4k2＋3，xM＝1kyM－4＝－16k2＋124k2＋3.因为S△MNF2∶S△PNF2＝3∶2，所以|MF2||F2P|＝32，则MF→2＝32F2P→.第11讲│要点热点探究于是2－xM＝32xP－2，0－yM＝32yP－0，所以xP＝232－xM＋2＝24k2＋24k2＋3，yP＝－23yM＝－16k4k2＋3.因为点P在椭圆上，所以324k2＋24k2＋32＋4－16k4k2＋32＝48.整理得48k4＋8k2－21＝0，解得k2＝712或k2＝－34(舍去)，从而k＝±216.所以直线MN的方程为y＝±216(x＋4)．第11讲│要点热点探究【点评】解决椭圆，双曲线，抛物线的问题，要牢牢抓住其定义和性质，一些看起来很复杂，没有头绪的问题，如果从定义上来考虑，往往会迎刃而解．一定不可脱离基本概念，过分去追求技巧方法．本题的第二问需要把面积问题转化为方程问题，用方程思想解决，对运算化简能力要求较高．第11讲│要点热点探究已知线段CD＝23，CD的中点为O，动点A满足AC＋AD＝2a(a为正常数)．(1)求动点A所在的曲线方程；(2)若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；(3)若a＝2，动点B满足BC＋BD＝4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．第11讲│要点热点探究【解答】(1)以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系．若AC＋...
