第十七讲商不变与路程问题【要点梳理】知识点一、商不变的规律1、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个规律叫商不变的规律。2、利用商不变的规律进行除法简算如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便。知识点二、路程、时间与速度1、认识速度速度是指单位时间内所行的路程，因此速度=路程÷时间，单位名称所行路程/单位时间（千米/时、米/分、米/秒、千米/分⋯⋯）。2、路程、时间与速度之间的关系（1）已知路程和时间，求速度：速度=路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间=路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程=速度×时间。知识点三、总价、数量与单价之间的关系总价÷数量=单价总价÷单价=数量单价×数量=总价【典型例题】类型一、商不变的规律例1、填一填。（1）27÷9=270÷（）=（）÷900=27000÷（）（2）560÷70=（）÷7=（）÷14=5600÷（）（3）54÷6=（）÷12=162÷（）=（）÷60举一反三：1、完成下表。被除数30609012040020010050除数24685555商例2、利用商不变的规律计算下面各题。6000÷125900÷25举一反三：2、简算。5600÷2510000÷1251800÷50类型二、路程、时间与速度例3、请你把下表补充完整。交通工具飞机汽车火车每时行的路程（千米）85055所用的时间（时）142所行的路程（千米）495520举一反三：3、看图列式并计算。（1）560千米（2）420千米7时60千米/时小轿车的速度：小轿车走完全程的时间：类型三、总价、数量与单价例4、王老师买15盒墨水共花135元，张老师想买30盒同样的墨水，他至少应带多少元？（用两种方法解答）举一反三：4、刘叔叔带700元钱买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？【巩固练习】一、填空。1、磁悬浮列车的速度是每时340千米，可以学成（）。2、轮船每时可以航行14海里，轮船的速度可以写成（）。3、光在空气中传播的速度是300000千米/秒，也就是说光在空气中（）的时间可以传播（）的路程。4、小明用100元钱买了2箱苹果，一箱苹果多少钱？题中已知（）和（），求的是（）。列式为（）。二、判断。1、72÷12=（72×7）÷（12×7）=6（）2、5600÷300=56÷3=18⋯⋯2（）3、如果被除数乘10，要使商不变，除数应除以10。（）4、速度÷时间=路程。（）5、用180元钱买了2把椅子，一把椅子多少元钱？求的是数量。（）6、一列火车行驶的速度为200千米/时，“200千米/时”表示这列火车每时行驶200千米。（）三、填表。路程120千米600米20万千米时间6秒4分2时速度36千米/秒60千米/分面粉油葡萄菠萝单价/元31025数量/千克506总价/元10015030四、根据商不变规律进行简便运算。800÷256000÷25200÷2518000÷125五、解决问题。1、一个养鸡场共养了960只鸡，养鸡场买来一些架子，准备放置这些鸡，每个架子能放25只鸡，至少需要几个架子?2、一个修路队准备修一条公路，计划每天修320米，要修35天，实际每天修了400米，实际修了多少天？3、李老师买了5本笔记本和2支钢笔，买笔记本和钢笔用去的钱同样多。已知钢笔每支15元，笔记本每本多少钱？4、甲、乙两队开展一场竞走比赛，分别从A、B两地出发相向而行，5时后两队在中途相遇。（1）甲队走了多少千米？（2）乙队走了多少千米？（3）甲、乙两队一共走了多少千米？（4）哪一队走得多？比少的多了多少千米？12千米/时15千米/时乙甲
