《用数学归纳法证明不等式举例》同步练习1一、选择题1．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋1)，第二步证明从“k到k＋1”，左端增加的项数是()．A．2k－1B．2kC．2k－1D．2k＋1答案B2．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>成立时，起始值n0至少应取()．A．7B．8C．9D．10解析1＋＋＋＋＋…＋＝，n－1＝6，n＝7，故n0＝8
答案B3．已知x∈R＋，不等式x＋≥2，x＋≥3，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()．A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn答案D4．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2亦成立，又若P(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()．A．P(n)对所有正整数n成立B．P(n)对所有正偶整数n成立C．P(n)对所有正奇整数n成立D．P(n)对所有比1大的自然数n成立答案B二、填空题5．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋1)，第一步要证明的不等式是____________________．答案n＝2时，左边＝1＋＋＝1(n>1，n∈N*)．证明(1)当n＝2时，＋＋＝＝>1，即n＝2时命题成立
(2)设n＝k(k≥2)时，命题成立，即＋＋＋…＋>1，当n＝k＋1时，左边＝＋…＋＋>1＋(2k＋1)·－＝1＋
∵k>2，令f(k)＝k2－k－1，对称轴为k＝，∴(2，＋∞)为t的增区间，∴f(k)>f(2)，即k2－k－1>22－2－1＝1，∴>0，∴n＝k＋1时，命题也成立．由(1)(2)知，当n>1，n∈N*时，命题都成立．10．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n＝1，2，3，…)．(1)求a1、a2
(2)求数列{an}的通项公式．解(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝
当n＝2时，x2－a2
