二倍角的三角函数VIP免费

sin()sincoscossincos()coscossinsin一、复习：两角和的三角函数复习回顾tan()tantan1tantan二、问题：在上面的和角公式中，若令，会得到怎样的结果？二倍角的三角函数阜阳市红旗中学：冷梦雅1.能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）3.能灵活运用公式进行简单三角函数的求值.（难点）1.能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）3.能灵活运用公式进行简单三角函数的求值.（难点）学习目标1.二倍角公式的推导:1.二倍角公式的推导:sin2=sin()=sincos+cossin=2sincoscos2=cos()=coscos–sinsin点拨精讲sin2_______;cos2______;tan2________.=cos2–sin2tan2=tan()tantan1tantan22tan1tan.利用sin2a+cos2a=1，cos2a还可变为cos2=cos2–(1-cos2)=2cos2-1;cos2=(1-sin2)-sin2=1-2sin2.2.二倍角公式的变形：2.二倍角公式的变形：点拨精讲2sincos22cossin22tan1tansin2cos2tan22S2C2T倍角公式这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省去.212sin22cos122422322322422倍角公式不仅可运用于将作为的倍的情况，还可以运用于诸如将作为的倍，将作为的倍，将作为的倍，将作为的倍等情等式中的“二倍角”的意义是相对的，如：况.点拨精讲242sincos思考：用二倍角公式，你能用表示，用表示吗？如何表示？3.二倍角公式的理解:3.二倍角公式的理解:（1）左边角是右边角的二倍.二倍角是相对的。填空：(1)sin42sin___cos___;22(2)coscos__sin__;222tan__(4)tan3.1tan__22443232_________(3)cos21;32cos6当堂检测点拨精讲2（2）左边是的三角函数的一次式，右边是的三角函数的二次式.由左到右：升幂缩角；由右到左：降幂扩角.（3）二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式.3.二倍角公式的理解:3.二倍角公式的理解:已知，求的值例11tantan2.2分析：直接代入二倍角的正切公式.22tantan21tanααα21221124.3解解典例精讲例2.求下列各式的值：解2222(1)sin15cos15(2)cossin882tan22.5(3)(4)12sin75.1tan22.5；；；1(1)(2sin15cos15)2原式1sin3021.4(2)cos4原式2.2原式(3)tan451.(4)cos150原式cos(18030)cos303.2点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.典例精讲求下列各式的值。(1).2sin15cos1522(2).cos22.5sin22.52(3).12sin152(4).2cos22.5122tan75(5).1tan753cossin25cos2tan2.例3设是第二象限角，已知-，求，和的值3cos5是第二象限角，解，4324sin22sincos25525（）；24sin1cos5，典例精讲2237cos22cos121525（）；sin224tan2.cos27公式的活用=428sincoscoscos48482412sincoscoscos48482412解：（）=4sin2(2sin)coscos242412coscos2424122sin1sin.2cos12126练习：求下列各式的值：(1)cosπ5cos2π5；(2)12－cos2π8；(3)2tan150°1－tan2150°；(4)sin10°sin50°sin70°.G知识点的应用与实际问题的求解要把半径为R的半圆形的木材料截成长方形（如图）应怎样截取才能使长方形的面积最大？ABCD解：如图，设圆心为O长方形的面积S，则AOB=(sin)2(cos)SRR当取最大值，即时，截面积最大，2sin21sin当时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于42R2sincos=2Rsin,ABRcosOBRCB=2Rcos2sin2R1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在探索中所起的作用.2.知识上：记住二倍角公式以及应用.22222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan21tan课堂小结