2.3确定圆的条件.23VIP专享VIP免费

2.3确定圆的条件沈凌云请你想办法考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?复习回顾回忆：过一点可以作几条直线？过两点可确定一条直线．思考：过几个点可以确定一个圆呢？过几点可确定一条直线？过一点可以作无数条直线．．探索·经过一个已知点经过一个已知点A能确定一能确定一个圆吗个圆吗??A····经过一个经过一个已知点能作已知点能作无数无数个圆个圆你怎样画这个圆?探索····经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上．探索经过A、B、C三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．探索1.1.经过不在同一直线上的三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在．（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）．（2）连结AB、AC，因为OA=OB，所以O点在AB的；因为OA=OC,所以O点在AC的．（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离．NNMMFFEEOOAABBCC相等相等垂直平分线上垂直平分线上垂直平分线上垂直平分线上相等相等探索归纳：如果A、B、C三点不在同一条直线上，可以作一个圆．圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点．探索2．如果三点A、B、C在同一条直线上，能否作圆？ABC如果三点A、B、C在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆．总结定理不在同一条直线上的三点确定一个圆．结论活动一经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．如图：点A、B、C在⊙O上，△ABC是⊙O的，⊙O是△ABC的，点O是△ABC的．CABO画一画已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．ABC画一画ONMFEABC作法：1．作线段AB的垂直平分线MN；2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3．连接OB．4．以O为圆心，OB为半径作圆．⊙O就是所求作的圆．想一想1．三角形有多少个外接圆?2．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?3．圆有几个内接三角形?想一想现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？方法：1．在圆弧上任取三点A、B、C．ABCO2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．典型例题例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）典型例题例2如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°；（1）经过点A、B、D三点作⊙O；（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．课堂练习请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．(图三)ABAA(图一)(图二)C●OBCCB●O●O课堂练习总结通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？作业课本P52第1、2、3．