24.1.3弧、弦、圆心角VIP免费

1、理解圆的旋转不变性。2、了解圆心角、弦心距的概念。3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。学习目标复习引入1、圆既是_____对称图形，任何一条_______所在的直线都是它的对称轴。2、什么是垂径定理及推论？轴直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。1、如图，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为__________________（填小于180°的角）∠AOC、∠AOBCBAO2、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④圆心角所对的弧为AB，AOB过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM1.有关概念：顶点在圆心的角叫圆心角，如,AOB所对的弦为AB；则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。概念60在直径是20cm的中，AB所对圆心角的度数是，那么弦AB的弦心距是.DABO53cm(弦心距：圆心到弦的距离)⊙O1.在⊙O中，把∠AOB连同绕圆心O旋转，使OA与OA'重合.2.当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的和、弦AB和A'B'相等吗？为什么？答:,AB=A'B'理由：∵∠AOB=∠A'OB'∴射线OB和____重合又∵OA=____,OB=____.∴点A与___重合，点B与___重合即：___和___重合，AB与A'B'重合∴、AB=A'B'ABABABABABABABOB'OA'OB'A'B'ABAB探究·OABA′B′1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCOD,,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEABOFCDAEABCFCDtAOERtCOFOEOF证明：又＝＝又＝AB=CD练习⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒如果两个圆心角相等，那么（）A、这两个圆心角所对的弦相等B、这两个圆心角所对的弧相等C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D、以上说法都不对ABC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，即AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1、如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解：练习⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵BC=CD=DE⌒⌒思考如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD.DCABO⊙O⌒BC=AD⌒