1、理解圆的旋转不变性。2、了解圆心角、弦心距的概念。3、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论。学习目标复习引入1、圆既是_____对称图形,任何一条_______所在的直线都是它的对称轴。2、什么是垂径定理及推论?轴直径垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,NON'把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,由此可以看出,点N'仍落在圆上。·圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示,∠AOB就是一个圆心角。1、如图,BC是⊙O的直径,则图中所有的圆心角分别为__________________(填小于180°的角)∠AOC、∠AOBCBAO2、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④圆心角所对的弧为AB,AOB过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM1.有关概念:顶点在圆心的角叫圆心角,如,AOB所对的弦为AB;则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离,叫弦心距,图1中,OM为AB弦的弦心距。概念60在直径是20cm的中,AB所对圆心角的度数是,那么弦AB的弦心距是.DABO53cm(弦心距:圆心到弦的距离)⊙O1.在⊙O中,把∠AOB连同绕圆心O旋转,使OA与OA'重合.2.当圆心角∠AOB=∠A'OB'时,它们所对的和、弦AB和A'B'相等吗?为什么?答:,AB=A'B'理由:∵∠AOB=∠A'OB'∴射线OB和____重合又∵OA=____,OB=____.∴点A与___重合,点B与___重合即:___和___重合,AB与A'B'重合∴、AB=A'B'ABABABABABABABOB'OA'OB'A'B'ABAB探究·OABA′B′1、在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____,所对的弦________;2、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.三、定理如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=COD∠,那么_____________,_________.(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCOD,,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEABOFCDAEABCFCDtAOERtCOFOEOF证明:又==又=AB=CD练习⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒如果两个圆心角相等,那么()A、这两个圆心角所对的弦相等B、这两个圆心角所对的弧相等C、这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D、以上说法都不对ABC在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。证明:∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,即AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO例题例1、如图在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDEBOC=COD=DOE=35180335AOE75解:练习⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵BC=CD=DE⌒⌒思考如图,已知AB、CD为的两条弦,,求证AB=CD.DCABO⊙O⌒BC=AD⌒