3.4.1函数与方程VIP免费

在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…阿拉伯数学家花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。挪威数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。秦九韶（公元1202－1261），系统地总结和发展了高次方程数值解法，提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根问题1求方程062lnxx的根问题探究)(xfy0)(xf一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么联系？问题2：形式上有什么相同点？有什么不同点？怎样可以由函数得到方程？问题探究方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题探究填表：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法代数法图象法新知学习1)1(xy1(2)yxxy2)3(2(4)log2yx判断下列函数是否有零点，若有，请求出巩固新知求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点归纳整理注意：函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，是实数，而不是点。若将x轴看成一条河流，我要渡河从A点到B点。请大家用连续不断的曲线画出可能的路径。xABOyab若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：如何用代数形式表示函数的零点一定在区间(a,b)内？观察函数的图象并填空:①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)_____0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b)内存在零点，则有f(a)·f(b)<0（）（4）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）abOxyabOxyabOxy函数零点存在定理的四个注意点：1函数是连续的。2定理不可逆。3至少存在一个零点，不排除更多。4在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在唯一零点。定理巩固由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计...