二次函数综合应用题（拱桥问题）适用学科数学适用年级初中三年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用教学目标1.掌握二次函数解析式求法。2 学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。教学重点1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系；2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐标教学难点如何根据情景建立合适的直角坐标系，并推断直角坐标系建立的优劣。教学过程一、复习预习平常的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗.对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。二、知识讲解考点/易错点 1 ：二次函数解析式的形式1、一般式：y=a* 2+b*+c （ a 尹 0）2、顶点式:y=a(*-h)2+k (a 尹 0)顶点坐标(h , k )直线*=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值3、 双根式：y=a(*-x )(*-x )(a 部)(x,x 是抛物线与*轴交点的横坐标)1212并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与*轴有交点时才行4、顶点在原点：y ax2 (a 0)5、过原点：y ax2 bx (a 0)6、顶点在 y 轴：y ax2 c (a 0)考点/易错点 2：建立平面直角坐标系1、在给定的直角坐标系，中会根据坐标描出点的位置2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。三、例题精析【例题 1】【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m .(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；(2) 在正常水位的基础上，当水位上升 h (m )时，桥下水面的宽度为 d (m )，求出将 d 表示为 h的函数表达式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.【答案】(1)设抛物线的解析式为 y = a*2,且过点(10，-4)1—x225d ] /，h 4水面与抛物线交于点( 2)4 a x 102，a125(2 )设水位上升 h m 时则 h 425 XT .d10®'C(3)当 d = 18 时，18 mC，h 0.76当水深超过 2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。【解析...
