二次函数辅导讲义

名思教育辅导讲义学员姓名张晓楠辅导科目数学年级初三授课老师刘琳琳课题 二次函数 授课时间 教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容一、知识点梳理一、定义与定义表达式 一般地，自变量 x 与因变量ｙ之间存在如下关系: y ＝ ax 2 + b ｘ + c ( ａ ≠ 0 ) ,则称ｙ为ｘ得二次函数。二、二次函数得三种表达式 一般式：y = ax 2 ＋ bx + ｃ ( a ≠ ０ ) 顶点式:y = a ( x - h ) 2 + k （ ａ ≠ 0 ) ,此时抛物线得顶点坐标为 P( h , k ) 交点式：y = ａ ( ｘ － x １ )( x - ｘ 2 ) （ a ≠ ０ ) 仅用于函数图像 与 x 轴有 两个交点 时,ｘ 1、 x 2 为交点得横坐标,所以两交点得坐标分别为 A（ x 1, 0 ） 与 B( ｘ 2, 0 ) ) ,对称轴所在得直线为 x ＝ 注:在３种形式得互相转化中,有如下关系：h=－,k= ； x1, x ２＝ ;x1+x ２=-三、二次函数得图像 从图像可以瞧出,二次函数得图像就是一条抛物线,属于轴对称图形。四、抛物线得性质1.抛物线就是轴对称图形,对称轴为直线 ｘ ＝ - ,对称轴与抛物线唯一得交点就是抛物线得顶点 P。特别地，当ｂ=0 时,抛物线得对称轴就是ｙ 轴 ( 即直线 x = ０ ) 2．抛物线有一个顶点 P，坐标为Ｐ(-,）。 当 x=－时,y 最值=，当 a>０时,函数 y 有最小值;当 a<0 时,函数 y 有最大值。当-=0 时,P 在 y 轴上 (即交点得横坐标为０）;当 Δ= ｂ 2-4 ａ c=0 时,P 在 x 轴上 (即函数与 x 轴只有一个交点)。3.二次项系数 a 决定抛物线得开口方向与大小(即形状)。 当 a＞０时,抛物线开口向上；当 a<０时，抛物线开口向下。｜a|越大,则抛物线得开口越小。对于两个抛物线,若形状相同,开口方向相同,则ａ 相等 ；若形状相同，开口方向相反,则 a 互为相反数 。4.二次项系数 a 与一次项系数 b 共同决定对称轴得位置,四字口诀为“左同右异”，即:当对称轴在 y 轴左 边 时,a 与ｂ同号(即ａ b＞0); 当对称轴在 y 轴右 边 时,ａ与ｂ异号(即 a ｂ<0)。 5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 位置 ,抛物线与 y 轴交于点( 0 , c ) 。6.抛物线 y=a ｘ 2＋ｂｘ+ｃ(ａ≠0)与 x 轴交点个数与方程 ax2＋b ｘ+c=0 得根得判定方法:Δ ＝ ｂ 2 - ４ ａ c > 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个 交点,对应方程有两个不相同得实数根;Δ = ...