第一部分第一部分专题4专题4小题基础练清小题基础练清增分考点讲透增分考点讲透配套专题检测配套专题检测备考方向锁定备考方向锁定解答题中出现导数的几率非常大，导数的考查思路比较清晰，把导数作为工具仅限于理论上的分析和实践中的应用，考查导数有时会跟分类讨论、数形结合、函数与方程联系一起综合考查，特别是利用导数解决函数最值问题的实际操作，更是层出不穷，所以在平时的学习当中，注重函数模型化的识别.1．设直线y＝12x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值是________．解析：由题意得：y′＝1x，令1x＝12，得x＝2，故切点(2，ln2)，代入直线方程y＝12x＋b，得b＝ln2－1.答案：ln2－12．函数y＝4x2＋1x单调递增区间是________．解析：令y′＝8x－1x2＝8x3－1x2>0，(2x－1)(4x2＋2x＋1)>0，x>12.答案：12，＋∞3．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象最有可能的是________．(填图象序号)解析：利用导函数的图象的零点，可知函数f(x)在(－∞，0)及(2，＋∞)上单调递增，而在(0,2)上单调递减．从而只有图象③符合要求．答案：③4．函数f(x)＝x－ax在[1,4]上单调递增，则实数a的最大值为________．解析：法一：f′(x)＝1－a2x，由已知，得1－a2x≥0，即a≤2x在区间[1,4]上恒成立．∴a≤(2x)min＝2，∴amax＝2.法二：令t＝x，则把函数f(x)＝x－ax看成是函数y＝t2－at，t∈[1,2]，与函数t＝x，x∈[1,4]的复合函数， t＝x在区间[1,4]上单调递增，∴要使函数f(x)＝x－ax在[1,4]上单调递增，只要y＝t2－at在区间[1,2]上单调递增即可．当且仅当a2≤1，即a≤2，∴amax＝2.答案：25．(2012·南通模拟)各项均为正数的等比数列an满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x)，则f′12＝________.解析：各项为正的等比数列an满足：a1a7＝4，a6＝8，推算出a1＝14，q＝2，所以an＝2n－3.又f′(x)＝a1＋2a2x＋…＋10a10x9，将x＝12代入得nanxn－1＝14n，所以f′12＝14(1＋2＋…＋10)．答案：554[典例1](2012·江苏高考)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2,2]，求函数y＝h(x)的零点个数．[解](1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2.于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.当x<－2时，g′(x)<0；当－20，故－2是g(x)的极值点．当－21时，g′(x)>0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.(3)令f(x)＝t，则h(x)＝f(t)－c.先讨论关于x的方程f(x)＝d根的情况，d∈[－2,2]．当|d|＝2时，由(2)可知，f(x)＝－2的两个不同的根为1和－2，注意到f(x)是奇函数，所以f(x)＝2的两个不同的根为－1和2.当|d|<2时，因为f(－1)－d＝f(2)－d＝2－d>0，f(1)－d＝f(－2)－d＝－2－d<0，所以－2，－1,1,2都不是f(x)＝d的根．由(1)知f′(x)＝3(x＋1)(x－1)．①当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x)>f(2)＝2，此时f(x)＝d无实根．同理，f(x)＝d在(－∞，－2)上无实根．②当x∈(1,2)时，f′(x)>0，于是f(x)是单调增函数，又f(1)－d<0，f(2)－d>0，y＝f(x)－d的图象不间断，所以f(x)＝d在(1,2)内有惟一实根．同理，f(x)＝d在(－2，－1)内有惟一实根．③当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)是单调减函数，又f(－1)－d>0，f(1)－d<0，y＝f(x)－d的图象不间断，所以f(x)＝d在(－1,1)内有惟一实根．由上可知：当|d|＝2时，f(x)＝d有两个不同的根x1，x2满足|x1|＝1，|x2|＝2；当|d|<2时，f(x)＝d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|<2，i＝3,4,5.现考虑函数y＝h(x)的零点．()ⅰ当|c|＝2时，f(t)＝c有两个根t1，t2满足|t1|＝1，|t2|＝2，而f(x)＝t1有三个...
