二次函数与一元二次方程的关系.3二次函数观与一元二次方程VIP专享VIP免费

21.3二次函数与一元二次方程1.下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,怎么求交点坐标.(1)y=2x2+x-3(2)y=4x2-4x+1(3)y=x2–x+1复习回顾Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1121xy+=A2.一次函数的图像与一元一次方程、一元一次不等式的解的关系复习回顾Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1642xyx=++442xyx=++342xyx=++观察：二次函数的图像与x轴交点的个数Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1342xyx=++可以利用二次函数的图像求相关一元二次方程的根例题：用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解（精确到0.1）。Oxy12341234–4–3–2–1–3–2–1122xyx=+-解：画出函数的图象由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间。y=x2+2x-1利用计算器探索：x…-2.5-2.4…0.40.5…y…0.25-0.04…-0.040.25…∴x1=-2.4，x2=0.4xy1.611.240.890.560.25-0.04-0.31-0.56-0.79-2.9-2.8-2.7-2.6-2.5-2.4-2.3-2.2-2.1Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–12xy=1-2yx=+二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.11161.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿＿＿＿＿.2.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是:＿＿＿＿＿＿＿＿。(0,-5)(x1,0),(x2,0)(,0)(-1,0)253.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根Oxy3C4.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3