2.3.2向量数量积的运算律VIP免费

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你记住了么？1.向量的数量积定义2.数量积的重要性质eaaeaae,cos||)1(0)2(baba2||)3(aaaaaa||或||||cos)4(baba||||||)5(baba复习a·b=|a||b|cos我们小学时学过数与数相乘，它们满足哪些运算律？1.交换律回忆2.结合律3.分配律向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律？abba交换律分配律：()abcacbc结合律：)(cbacba）（？？？探究将结合律中的某一向量换成数()()()ababab？？XX分配律：()abcacbc将结合律中的某一向量换成数()()()ababab？？？数乘结合律abba交换律结合律：)(cbacba）（？？向量数量积不满足结合律探究讨论结果分配律：()abcacbc解析：1111BAOAOB即证000)(cbcacba只需证aelaaea,cos||lA1B1AaBbab+CcC0O分配律证明：B1AaBbab+A1OCcC001caOA01c)ba(OB011cbBA根据数量积定义,有1111BAOAOB又000cbcac)ba即(上式两边同时乘以，得|c|cbcac)ba(任取点O，作cOC,bAB,aOA,B,A上的射影为O,cB在向量A,设O,11平面向量的数量积及运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：,,abc（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc（分配律）新课abba（交换律）（1）新课X222||2||1bbaaba）（求证：例1：22||||2bababa）（例题求证：菱形的两条对角线互相垂直例2：例题已知：ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线。求证：ACBDABCD·例3：,4,6baba与的夹角为120°，已知求||,)(,2bababa,4,6baba与的夹角为60°，已知baba32当且仅当为何值时，与互相垂直？kba2bak求（1）（2）例4：课后延伸：你能想到几种方法？思考的夹角。与求已知ba|,b||b||a|aaX小结平面向量的数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：,,abc（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc（分配律）小结abba（交换律）（1）X作业练习A1.2

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