2.3.2向量数量积的运算律VIP免费

向量的数量积定义2

数量积的重要性质eaaeaae,cos||)1(0)2(baba2||)3(aaaaaa||或||||cos)4(baba||||||)5(baba复习a·b=|a||b|cos我们小学时学过数与数相乘，它们满足哪些运算律

交换律回忆2

分配律向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律

abba交换律分配律：()abcacbc结合律：)(cbacba）（

探究将结合律中的某一向量换成数()()()ababab

XX分配律：()abcacbc将结合律中的某一向量换成数()()()ababab

数乘结合律abba交换律结合律：)(cbacba）（

向量数量积不满足结合律探究讨论结果分配律：()abcacbc解析：1111BAOAOB即证000)(cbcacba只需证aelaaea,cos||lA1B1AaBbab+CcC0O分配律证明：B1AaBbab+A1OCcC001caOA01c)ba(OB011cbBA根据数量积定义,有1111BAOAOB又000cbcac)ba即(上式两边同时乘以，得|c|cbcac)ba(任取点O，作cOC,bAB,aOA,B,A上的射影为O,cB在向量A,设O,11平面向量的数量积及运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：,,abc（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc