甘肃省华池一中2012-2013学年高二数学下学期期中测试试题-理-新人教A版VIP专享VIP免费

华池一中2012-2013学年高二下学期期中考试卷理科数学考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共150分，考试时间是120分题号第I卷第II卷总分171819202122分值第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=在复平面上对应的点位于第（）象限.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ2．曲线在点处的切线方程为（）．．．．3.函数1)(3xaxxf有极值的充要条件是().0a.0a.0a.0a4.“三角函数是周期函数，，是三角函数，所以，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）．推理完全正确．大前提不正确．小前提不正确．推理形式不正确5.212xdx等于().6.5.4D.36．设函数在上单调递增，则（）．且．且是任意实数．且是任意实数．且17．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）．都是奇数．都是偶数．中至少有两个偶数．中至少有两个偶数或都是奇数8．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）．．．．9．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）．．．．10.．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）．．．．11.复平面内点对应的复数分别为，由按逆时针顺序作平行四边形，则等于（）．．．．12．已知定义在R上的函数)(xf满足)(',1)2(xff为)(xf的导函数。已知)('xfy的图象如图所示，若两个正数ba,满足1)2(baf，则21ab的取值范围是().)1,21(.),1()21,(.)1,2(.),1()2,(题号1234567891011122答案第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．，计算得，，，，．由此推测，当时，有．14．设是虚数单位，复数iai21为纯虚数，则实数a的值为.15．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是．16.设S为复数集C的非空子集。若对任意Syx,，都有Sxyyxyx,,，则称S为封闭集.下列命题：①集合babiaS,{为整数，i为虚数单位}是封闭集；②若S为封闭集，则一定有S0；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足CTS的任意集合T也是封闭集.其中真命题是.（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．（本小题10分）把复数的共轭复数记做，已知，求及.18．（本小题12分）在圆中，为直径，为圆上异于的任意一点，则有．你能用类比的方法得出椭圆中有什么样的结论？并加以证明.319(本小题12分)已知*Nn，且2n，求证：11nnn.20．（本小题12分）求曲线与围成的平面图形面积.21．（本小题12分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22.（本小题12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．4高二理科数学中考试题答案一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二：填空题（每小题5分，共20分）13.；14.2；15.57；16.（1）（2）；三．解答题17.解：设，则由已知得：，由复数相等的定义知得∴，18.解：类比得到的结论是：在椭圆中，分别是椭圆长轴的左右端点，点是椭圆上不同于的任意一点，由证明：设为椭圆上的任意一点，则关于中心的对称点的坐标为，点为椭圆上异于两点的任意一点，则．5由于三点在椭圆上，两式相减，有，，即．故椭圆中过中心的一条弦的两个端点为异于的椭圆上的任意一点，则有．19.证明：可用分析法或综合法证明，过程略20.解：依题意解得或∴=21.（1）解：；；；.(2)猜测：.下面用数学归纳法证明①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，6所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．22.（12分）解:（1）解：由已知，当时，，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）证明：设，则．因为，所以，所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，，即7