《二次函数y=ax2+bx+c的图象》.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象》范友邦VIP免费

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象苍溪县亭子镇小学校范友邦说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？1)2(42xy引入新课怎样直接作出函数y=x2－6x＋21的图象?配方化成顶点式21合作探究画出y＝x2－6x＋21的图象.21配方得：y=x2－6x＋2121＝(x－6)2＋3由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋212121Oyx5105102015x＝6·(6，3)·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋321y＝x2－6x＋2121怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线21y＝(x－6)2＋321怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？当_____时y随x的增大而增大当_____时y随x的增大而减小x>6x<6不画图像，你能直接说出y＝-x2+2x-3的开口方向、对称轴、顶点坐标和性质吗？cbxaxy22ba(xx)ca提取二次项系数222bbba[xx()()]ca2a2a配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方22bba(x)c2a4a整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项22b4acba(x).2a4a化简一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,²我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？抛物线的顶点式.2:abx它的对称轴是直线2b4acb,.2a4a它的顶点是()22b4acbya(x).2a4a二次函数y=ax+bx+c²的图象是一条抛物线.21y2x12x13;22y5x80x319;3y3x22x.对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：应用反馈请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2b4acb(,)2a4a2b4acb(,)2a4aabx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac<0B．a-b+c>0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB应用反馈2．如图，二次函数ｙ＝ａx2－ｂｘ＋２的大致图象如图所示，则函数ｙ＝－ａx＋ｂ的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2OXYA3.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.xy3－1O解析：⑴根据题意得：301ccb解得b2,c3所以抛物线的解析式为322xxy⑵令0322xxy解得3,121xx根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是.31x1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.小结升华