2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算VIP免费

1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.3.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)1.向量的正交分解：[基础·初探]教材整理1向量的正交分解及坐标表示阅读教材P99～P100“例1”以上内容，完成下列问题.一、向量的正交分解及坐标表示2.向量的直角坐标：(1)在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴方向的两个单位向量e1，e2，则对任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝.(2)向量的坐标：设点A的坐标为(x，y)，则OA→＝.符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.(a1，a2)(x，y)相同教材整理2向量的直角坐标运算阅读教材P100～P102内容，完成下列问题.向量的加、减法设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝，a－b＝，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差实数与向量的积若a＝(a1，a2)，λ∈R，则λa＝，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积向量的坐标已知向量AB→的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB→＝，即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标(a1＋b1，a2＋b2)(a1－b1，a2－b2)(λa1，λa2)(x2－x1，y2－y1)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.()(4)点的坐标与向量的坐标相同.()已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB→相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.【解析】易得AB→＝(2,0)，由a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB→相等得x＋3＝2，x2－3x－4＝0，解得x＝－1.【答案】－1[小组合作型]平面向量的坐标表示(1)已知AB→＝(1,3)，且点A(－2,5)，则点B的坐标为()A.(1,8)B.(－1,8)C.(3,2)D.(－3,2)(2)如图2214，在正方形ABCD中，O为中心，且OA→＝(－1，－1)，则OB→＝________；OC→＝________；OD→________.【精彩点拨】表示出各点的坐标→用终点坐标减去起点坐标→得相应向量的坐标求点、向量坐标的常用方法：(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标.(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.[再练一题]1.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量AB→，AC→，BC→，BD→的坐标.【解】如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos60°，2sin60°)，∴C(1，3)，D12，32，∴AB→＝(2,0)，AC→＝(1，3)，BC→＝(1－2，3－0)＝(－1，3)，BD→＝12－2，32－0＝－32，32.平面向量的坐标运算(1)设AB→＝(2,3)，BC→＝(m，n)，CD→＝(－1,4)，则DA→＝()A.(1＋m,7＋n)B.(－1－m，－7－n)C.(1－m,7－n)D.(－1＋m，－7＋n)(2)若A，B，C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，求AB→＋2BC→，BC→－12AC→的坐标.平面向量坐标的线性运算的方法：(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.[再练一题]2.已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)12a－13b.【解】(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).(3)12a－13b＝12(－1,2)－13(2,1)＝－12，1－23，13＝－76，23.[探究共研型]向量坐标运算的综合应用探究1已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及OP→＝OA→＋tAB→.当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？【提示】 OP→＝OA→＋tAB→＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t).若点P在x轴上，则2＋3...