《抛物线及其标准方程》教学过程设计山东省青州第五中学刘新燕邮政编码262514电话15064442608邮箱chenyulianglxy@163.com教材分析抛物线是学生非常熟悉的一种曲线，但对它是满足什么条件的动点的轨迹却很陌生。本小节主要介绍了抛物线的定义和焦点在x轴上的标准方程。教学目标（一）知识与技能：使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。（二）过程与方法：掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。通过本节课的学习，培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力。（三）情感、态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。教学重点与难点（一）重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程。（二）难点：抛物线的标准方程的推导。教具主要采用多媒体课件。教学时间45分钟。教学过程（一）复习提问⑴“五步法”求曲线的轨迹方程？⑵填空：与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的动点的轨迹是曲线。说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。（二）新课教学部分⑴实验、演示，观察猜想。课件演示(百度视频）http://www.tudou.com/programs/view/yIgbfZy_CvM?union_id=100501_100500_01_01：学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。⑵求抛物线的标准方程。对于已经在画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。强调：①p的几何意义；②已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③已知抛物线的焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程。⑶讨论四种位置上的抛物线标准方程。（百度图片）http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF&in=5223&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=113312913855&ln=1991&fr=&fm=&fmq=1332143816125_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=①学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程；②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；③观察、归纳，寻找异同。相同点不同点1.顶点为原点；2.对称轴为坐标轴；3.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为。1.一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴；2.焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）⑷例题例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。（1）（2）（3）例2、根据已知条件，求抛物线的标准方程。（1）焦点坐标是F（0，－2）；（2）经过点（2，2）；（3）准线是；（4）焦点在直线上。（三）随堂练习1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程。（1）焦点F（3，0）；（2）准线方程是y=-;（3）焦点到准线的距离是2；（4）焦点在直线y=2x+1上。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。（1）（2）（3）（4）（四）当堂测试根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是；（3）焦点到准线的距离是2。（五）课堂小结（1）抛物线定义的三个要素：平面上----这是大前提；动点M到一定点F和定直线L的距离相等；定点F不在定直线L上。（2）抛物线标准方程的形式与其焦点位置的关系，p的几何意义。（六）作业布置习题2-4A的2、3、4.教学反思本节课课堂民主教学气氛比较浓郁,学生积极探讨,踊跃发言,使学生在快乐中不知不觉地度过了45分钟。注重理论联系实际,激发学生学习兴趣,创造宽松和谐、民主开放、平等外向的教学环境,长此以往学生必将乐学、会学...
