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聪明在于学习,天才在于积累。……所谓天才,实际上是依靠学习。---------华罗庚28.2.1解直角三角形饶河县第二中学薛怀杰加油站--回顾30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数21222221323231332.过程与方法目标:经历观察、猜想等用数学方法解决问题的过程,感知“数形结合”的思想方法。3.情感目标:“严谨”和“积极”4.目标解析:达成目标(1)的标志是:知道解直角三角形的内涵,以及根据直角三角形中已知元素,明确所有要求的未知元素;根据已知条件,能从全等三角形判定定理的角度,判断是否能解直角三角形。达成目标(2)的标志是:根据元素间的关系,选择适当关系式,求出所有未知元素。5.学习难点:恰当选择锐角三角函数,把已知与未知联系起来。1.知识与技能目标:(1)了解解直角三角形的意义和条件;(2)能根据直角三角形中除直角以外的两个元素(至少有一个是边),解直角三角形。多项创设情境揭示课题如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?ABC0954.05.542.5sinABBCAA528将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数.新知识新知识在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫解直角三角形合作探究一1.一个直角三角形(除直角外)有几个元素?它们之间有何关系?2.知道元素中的几个,就可以求其他元素?ACBabc展示题目展示组质疑组1五组一组2(1)三组二组2(2)二组三组3(3)一组四组3(4)四组五组合作探究一1.一个直角三角形(除直角外)有几个元素?它们之间有何关系?2.知道元素中的几个,就可以求其他元素?(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:sinA=accosA=tanA=除直角外,有5个元素,即有三条边和两个角,ACBabcbcab锐角三角函数合作探究一在RtABC△中,不能不能一角一角一边ABC两角(2)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?(1)根据∠A=60°,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?(4)根据BC=2,AC=2,你能求出这个三角形的其他元素吗?3∠B=30°AC=2BC=2两边∠A∠BAB(4)根据BC=2,AC=2,你能求出这个三角形的其他元素吗?3四合作探究一小结在RtABC△中,(其中至少有一个是边),在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.我发现了:一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素ABCDFE由直角三角形的判定定理可知:对于直角三角形,如果已知除直角外的两个元素分别相等(其中至少有一个是边),那么这两个三角形全等。从而一个直角三角形的大小由三边和两个锐角中的两个元素(其中至少有一个是边)唯一确定,因此,我们就可以利用一边和另一个元素求其余元素。四合作探究一小结合作探究二解直角三角形例1:在RtABC△中,C=90°,AC=,BC=,∠解这个直角三角形.ABC6226试一试你学会了吗?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a=20,b=20,解这个直角三角形.3a=20b=203ABC合作探究二解直角三角形例2:在RtABC△中,C=90°,B=35°,b=20,∠∠解这个直角三角形.(精确到0.1)ACBabc尽量选择原始数据,避免累积错误35°20???在RtABC,C=90°,A=45°,c=4△∠∠解这个直角三角形.CBA45°C=4解: ∠A=45°∴∠B=90°—A=45°,∠sinA=ac a=sinA·c=sin45°·4=·4=2222∴cosA=bc b=cosA·c=cos45°·4=·4=2222∴ab也可以: ∠A=B=45°∠∴b=a=22试一试你学会了吗?建模应用1.自编一道解直角三角形的题并解答。2.独立完成后,小组交流。3.小组代表展示。建模应用第一类:已知直角三角形的一个锐角和这个锐角的对边,解这个直角三角形。第二类:已知直角三角形的一个锐角和这个锐角的邻边,解这个直角三角形。第三类:已知直角三角形的一个锐角和这个锐角的斜边,解这个直角三角形。第四类:已知直角三角形的两条直...

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