1．如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做．2．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0)．(1)loga(M·N)＝＝.真数logaNlogaM＋logaN.(2)logaMNlogaM－logaN(3)logaMn＝.3．对数的换底公式及对数的恒等式：(1)alogaN＝(对数恒等式)．(2)logaan＝.(3)logaN＝logbNlogba(换底公式)．(4)logab＝1logba.(5)logaN＝loganNn.NnnlogaM4．对数函数的图象与性质：对数函数图象性质x＞0，y∈R当x＝1时，y＝0在定义域内是函数在定义域内是函数当x＞1时，y∈当0＜x＜1时，y∈当x＞1时，y∈当0＜x＜1时，y∈增减(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)答案：A解析：由1－x2＞0，得－1＜x＜1.答案：B2．函数f(x)＝lg1－x2的定义域为()A．[0,1]B．(－1,1)C．[－1,1]D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．log3a＝－2log37，则a＝________.解析：由log3a＝－2log37，得log3a2＝log37－2，所以a2＝172，a＞0，得a＝17.答案：174．函数f(x)＝log2(4－x2)的单调递增区间是________．解析：f(x)的定义域为(－2,2)，令y＝log2u，u＝4－x2.由复合函数的单调性可知f(x)在(－2,0]上单调递增．答案：(－2,0]1．比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．2．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．考点一对数式的运算【案例1】计算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)(log43＋log83)(log32＋log92)－log12432.关键提示：利用对数运算性质进行计算．解：(1)log535－2log573＋log57－log51.8＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)(log43＋log83)(log32＋log92)－log12432＝12log23＋13log23log32＋12log32＋log2254＝56log23×32log32＋54＝56×32×lg3lg2×lg2lg3＋54＝54＋54＝52.【即时巩固1】计算：log2748＋log212－12log242－1.解：原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－32＝－32.考点二对数函数的图象【案例2】当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
1时，如图．要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以10，loga－x2－x≥0.①②由①得x(x＋1)<0，则－1
