《二次根式和它的性质》课件2VIP专享VIP免费

二次根式和它的性质第一课时一、回顾与思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.3.什么叫平方根？什么叫算术平方根？5052请同学们议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，a有平方根吗？（没有）（0）（没有）复习小结:一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根；因此，开方时被开方数只能为正数或0.二、创设情境，引入新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：S（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_________.65h53三、探索新知，解决问题在上面的问题中，化简的结果分别是，，，.它们都表示一些正数的算术平方根.65h5S33.形式上含有二次根号.2.可以是数，也可以是式.a5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.a4..0a1.表示的算术平方根.aa所以，当a≥-1时，在实数范围内有意义.例1a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：（1）如果有意义，那么a+1≥0，解不等式a+1≥0，得(1)1a；(2)1-3a.a≥-1.1a1a四、例题讲解，应用新知所以，当时，在实数范围内有意义.（2）如果有意义，那么1-3a≥0.解不等式1-3a≥0，得13a1.3a13a1.3a当x≥2时，在实数范围内有意义.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x－2≥0，得x≥2.x2x2例2计算:解：；））（（2151；）-）（（283.02.2332）-）（（；））（（151512；）（）-）（（83.083.083.0222.182923233222）（）-（）-）（（1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）x3x243x5x12xx1x1x2x3练习：2(21).；（1）（2）2.计算：2(23).2(21)=2.1.；（1）222(23)2(3)4312.（2）五、检测反馈当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）.a3a1a262总结:求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0.第二课时计算猜一猜：当a≥0时，二次根式的值是什么？议一议222212305，，，2a二次根式有哪些性质?20aaa2(0)aaa复习回顾例3化简：136（）；92.4（）解：2136=6=6（）；29332=().422（）94941，64121641212，32323，abab一般地，二次根式有下面的性质:(0,0)ab积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.925；（1）（2）300.例4化简：解：9259253515；30010031003103.===如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开得尽方，可以利用公式将这些因式（或因数）开出来．慧眼识真!222214949213121312131249有意义吗？如果有意义，应该等于多少？做一做做一做44199，161622525，66(3)77与相等吗？为什么？aabb一般地，二次根式有下面的性质:(0,0)ab＞商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（1）（2）325；45169；例5化简：解：33325525==；245451691699535.1313===如何化去根号内的分母？议一议2222222222212121（1）（2）25；17；例6化去下列各式根号内的分母：解：2225255555105===；221777777.7===(1)1212252(2)47练习化简18（（33））9547253.0)6(化简结果要求:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母．被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.例7把下列各式子化成最简二次根式：；）（321；）（271252.833a）（解：.24216321）（.9155333355335527125271252）（.4216216283233aaaaaa）（1.二次根式的性质:2(0)(0,0)(0,0)aaaabababaaabbb2.运用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母．被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.