[名校联盟]江苏省灌南高级中学高三数学复习-直接证明与间接证明之反证法-课件VIP免费

2.22.2直接证明与直接证明与间接证明间接证明2.22.2直接证明与直接证明与间接证明间接证明2.2.22.2.2反证法反证法复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：zxxk由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法已知条件结论分析法结论已知条件（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？分析:假设C没有撒谎,则A、B都撒谎.由A撒谎,知B没有撒谎.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.这与B撒谎矛盾.思考？把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明注：反证法是最常见的间接证法，一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。理论例1：已知：整数a的平方能被2整除，求证：a是偶数。证明：假设a不是偶数，中学学科网则a是奇数，不妨设a=2n+1(n是整数)∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1∴a2是奇数，与已知矛盾。∴假设不成立，所以a是偶数。注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从反面进行思考，问题可能解决得十分干脆。例题假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:xTxsin)sin(令x=0,得0sinT即.,ZkkTTT故假设最小正周期20从而对任意实数x都应有xxsin)sin(这与2sin)2sin(矛盾.因此,原命题成立.zxxk.com解:.2小的正周期求证：正弦函数没有比例2例3求证：是无理数。2证：假设2是有理数，m则存在互质的整数m，n使得2=，n∴m=2n22∴m=2n2∴m是偶数，从而m必是偶数，故设m=2k（k∈N）2222从而有4k=2n，即n=2k2∴n也是偶数，这与m，n互质矛盾！假设不成立，故是无理数。2反思1：用反证法证题的一般步骤是什么？（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？（1）与原命题的条件矛盾；（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；（2）与假设矛盾。（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；（2）结论是“唯一性”命题；（3）含有“至多”或“至少”“无穷多个”等命题；（4）否定性或肯定性命题。（正难则反!）2、你认为反证法的使用情形有那些？反思2：（4）与客观事实矛盾.说明：常用的正面叙述词语及其否定：正面词语等于大于（>）小于(<)是都是否定正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定不等于小于或等于（≤）大于或等于（≥）不是不都是至少有两个一个也没有某个某些至少有n＋1个某两个练一练：思考：（1）直接证明有困难正难则反!归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”（3）唯一性命题（2）否定性命题（4）至多，至少型命题