《2.4正态分布》课件2VIP专享VIP免费

2.4正态分布问题引航1.什么是正态曲线和正态分布？2.正态曲线有什么特点？曲线所表示的意义是什么？3.怎样求随机变量在某一区间范围内的概率？1.正态曲线及其性质(1)正态曲线:函数φμ，σ(x)=___________，x∈(-∞，+∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.22(x)21e2(2)正态曲线的性质:①曲线位于x轴_____，与x轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线_____对称.③曲线在x=μ处达到峰值______.④曲线与x轴之间的面积为__.⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着___的变化而沿x轴平移.12上方x=μ1μ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越小，曲线越“_____”，表示总体的分布越_____；σ越大，曲线越“_____”，表示总体的分布越_____.如图所示:瘦高集中矮胖分散2.正态分布及正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)正态分布:①如果对于任何实数a，b(a0)和N(μ2，)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有μ1μ2，σ1σ2.2x41e22122(3)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0).若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为.【解析】(1)对照正态分布密度函数f(x)=，x∈(-∞，+∞)，可得μ=0，σ=.答案：0(2)可知N(μ1，)，N(μ2，)的密度曲线分别关于直线x=μ1，x=μ2对称，因此结合所给图象知μ1＜μ2，且N(μ1，)的密度曲线较N(μ2，)的密度曲线“高瘦”，因此σ1＜σ2.答案：＜＜22x21e22221222221(3)可知正态分布N(1，σ2)的密度曲线关于直线x=1对称.若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为0.8.答案:0.8【要点探究】知识点正态分布1.对正态曲线的三点说明(1)解析式中含有两个常数:π和e，这是两个无理数，其中π是圆周率，e是自然对数的底数，即自然常数.(2)解析式中含有两个参数:μ和σ.其中μ可取任意实数；σ>0.在不同的正态分布中μ，σ的取值是不同的，这是正态分布的两个特征数.(3)解析式中前面有一个系数，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为，其中σ这个参数在解析式中的两个位置上出现，注意两者的一致性.1222x22.对正态曲线特征的认识特征认识特征1函数的值域为正实数集的子集，且以x轴为渐近线特征2曲线是对称的，关于直线x=μ对称特征3函数在x=μ处取最大值特征4随机变量在(-∞，+∞)内取值的概率为1特征5当标准差一定时，μ变化时曲线的位置变化情况特征6均值一定时，σ变化时总体分布的集中、离散程度3.对正态分布的三点说明(1)正态分布是自然界最常见的一种分布，例如，测量的误差；人的身高、体重等；农作物的收获量；工厂产品的尺寸:直径、长度、宽度、高度……都近似地服从正态分布.(2)正态分布定义中的式子实际是指随机变量X的取值区间在(a，b]上的概率等于总体密度函数在[a，b]上的定积分值.也就是指随机变量X的取值区间在(a，b]上时的概率等于正态曲线与直线x=a，x=b以及x轴所围成的封闭图形的面积.(3)从正态曲线可以看出，对于固定的μ和σ而...