【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2002年浙江丽水4分）二次函数的图象如图所示，则【】A．a>0，b2－4ac<0B．a>0，b2－4ac>0C．a<0，b2－4ac<0D．a<0，b2－4ac>02.（2003年浙江丽水4分）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列判断错误的是【】A、a>0B、c＞0C、函数有最小值D、y随x的增大而减小而增大。 二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0。判断错误的是D。故选D。3.（2004年浙江丽水4分）二次函数的图象上最低点的坐标是【】A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）4.（2005年浙江丽水4分）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有【】（A）最大值1（B）最小值－3（C）最大值－3（D）最小值15.（2006年浙江丽水4分）已知二次函数的图象如图所示，请判断当x=1时，则二次函数y的情况是【】A．y=0B．y＞0C．y＜0D．无法判断【答案】C。【考点】二次函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】由图可知，当x=1时，二次函数的图象在x轴下方，即y＜0。故选C。6.（2007年浙江丽水4分）已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过【】A.(2，1)B.(2，－1)C.(2，4)D.(，2)7.（2008年浙江丽水4分）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过【】A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【答案】A。【考点】反比例函数的性质，一次函数图象与系数的关系。8.（2009年浙江丽水3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是【】A．3B．2C．1D．09.（2013年浙江丽水3分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点【】A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）二、填空题1.（2003年浙江丽水5分）请你写出一个图象与x轴没有公共点的函数解析式（只要求写一个）▲。2.（2004年浙江丽水5分）已知二次函数的图象经过点（0，1），则c=▲．3.（2007年浙江丽水5分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是▲米（精确到1米）．4.（2010年浙江衢州、丽水4分）若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是▲．【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，m）代入得：。5.（2013年浙江丽水4分）如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。（1）k的值是▲；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是▲。【答案】（1）；（2）0＜a＜2或。【考点】反比例函数综合题，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理，待定系数法的应用，曲线综上所述，a的取值范围是0＜a＜2或。三、解答题1.（2002年浙江丽水10分）已知二次函数(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数y的最小值为—1．（1）求这个二次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数图象的草图；（2）若这个二次函数图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．∴A、B的坐标分别为（0，0），（2，0）。2.（2002年浙江丽水14分）如图，直线y1=kx+b经过点P(5，3)，且分别与已知直线y2=3x交于点A、与轴交于点B．设点A的横坐标为m(m>1且m≠5)．（1）用含m的代数式表示k；（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；（3）在直线y2=3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小?若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1） 点A在直线y2=3x上且A的横坐标为m(m>1且m≠5)，∴A点坐标为（m，3m）。又 直线y1=kx+b经过点P(5，3)，A（m，3m），3.（2003年浙江丽水8分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（－1，1）。求：（1）这个二次函数的解析式；（2）当x=2时，函数y的值。【答案】解：（1） 二...
