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17.5-一元二次方程的应用.PPTVIP免费

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授课人:刘铺学校朱震列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③.列:列代数式,列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活.例1在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?x3220若设小路的宽是xm,那么横向小路的面积______m2,纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.由于花坛的总面积是570m2,32x解:设小路宽x米.根据题意,得整理以上方程可得:分析2×20x32×20-(32x+2×20x)+2x2=5702x2x2-36x+35=0x3220(x-1)(x-35)=035,121xx结合题意,x=35不可能,因此,只能取x=1.答:所求小路宽应为1m.例2原来每盒27元的一种药品,经两次降价后每盒售价为9元,求该药品两次降价的平均降价率是多少?(精确到1%)分析:设平均降价率是x,填写下表:原价第一次降价后的价格第二次降价后的价格2727(1-x)227(1)x解:设该药品两次平均降价率是x.根据题意,得27(1-x)2=9整理,得解这个方程,得11.58,x20.42x答:该药品两次降价的平均降价率是42%.21(1).3xx1≈1.58不合题意,所以x≈0.42.总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之,若为两次降低,则平均降低率公式为:a(1-x)2=b例3一农户原来种植的花生,每公顷产量为3000kg,出油率为50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后,每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg.已知花生出油率的增长率是产量增长率的,求新品种花生产量的增长率.12分析:(1)设新品种花生产量的增长率为x,则出油率的增长率为(),12x解:设新品种花生产量的增长率为x.根据题意,得12300015011980.xx%解这个方程,得(不合题意,舍去).答:新品种花生产量的增长率为20%.120.220,3.2xx%例4正方形金属片一块,将其四个角各截去一个相同大小的小正方形,围成高20cm,容积为2880cm的开口方盒.问金属片的边长是多少?分析:(1)方盒的容积怎么求?(2)方盒的底面边长和高分别是多少?解:设原金属片的边长为xcm.则方盒的底边长是(x-40)cm.根据题意,得20(x—40)2=2880整理,得解方程,得x2=28不合题意,所以x=52答:原金属片的边长是52cm.2(40)144.x1252,28.xx例5一组学生组织春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,费用不变,这样每人可少分摊3元,问原来这组学生的人数是多少?总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120xx+2x120x+2120分析:设原来这组学生的人数为x人解:设原来这组学生的人数为x人,那么每人分摊的费用是元,增加2人后这组学生每人分摊的费用是元.根据增加2人后每人可少分摊3元,得整理,得:x2+2x-80=0解这个方程,得:x1=-10,x2=8经检验,x1=-10,x2=8都是原方程的根,但x1=-10不合题意,应舍去,所以x=8答:原来这组学生为8人120x1202x1201203.2xx本节课你学到了什么?布置作业课堂作业:P44练习;家庭作业:(1)P45习题第2、3题;(2)预习下一节内容.教学反思谢谢大家

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