17.5-一元二次方程的应用.PPTVIP专享VIP免费

授课人：刘铺学校朱震列方程解应用题的一般步骤是:①.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;③.列:列代数式,列方程;④.解:解所列的方程;⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;⑥.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活.例1在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？x3220若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积______m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.由于花坛的总面积是570m2，32x解：设小路宽x米.根据题意，得整理以上方程可得：分析2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2－36x＋35=0x3220(x-1)(x-35)=035,121xx结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：所求小路宽应为1m.例2原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）分析：设平均降价率是x,填写下表：原价第一次降价后的价格第二次降价后的价格2727（1－x）227(1)x解：设该药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1－x)2=9整理，得解这个方程，得11.58,x20.42x答：该药品两次降价的平均降价率是42％.21(1).3xx1≈1.58不合题意，所以x≈0.42.总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：a(1－x)2=b例3一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50％（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg.已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率.12分析：（1）设新品种花生产量的增长率为x，则出油率的增长率为（）,12x解：设新品种花生产量的增长率为x.根据题意，得12300015011980.xx％解这个方程，得(不合题意，舍去）.答：新品种花生产量的增长率为20％.120.220,3.2xx％例4正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm,容积为2880cm的开口方盒.问金属片的边长是多少？分析：（1）方盒的容积怎么求？（2）方盒的底面边长和高分别是多少？解：设原金属片的边长为xcm.则方盒的底边长是（x-40）cm.根据题意，得20(x—40)2=2880整理，得解方程，得x2=28不合题意，所以x=52答：原金属片的边长是52cm.2(40)144.x1252,28.xx例5一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原来现在120120xx+2x120x+2120分析：设原来这组学生的人数为x人解：设原来这组学生的人数为x人，那么每人分摊的费用是元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元.根据增加2人后每人可少分摊3元，得整理，得：x2+2x-80=0解这个方程，得：x1=－10，x2=8经检验，x1=－10，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合题意，应舍去，所以x=8答：原来这组学生为8人120x1202x1201203.2xx本节课你学到了什么？布置作业课堂作业：P44练习；家庭作业：(1)P45习题第2、3题；(2)预习下一节内容.教学反思谢谢大家