1.5(一)VIP专享VIP免费

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)1.如何由y=sinx的图像得到函数的图象？问题（一）：课件)3sin(xy一、φ对三角函数图象的影响观察如图所示的图象,探究变换规律:2.如何由y=sinx得到函数y=sin2x的图象？问题（二）：课件二、A对三角函数图象的影响观察下面函数的图象,探究变换规律3.如何由y=sinx的图像得到的图象？1ysinx2问题三：课件三、ω对三角函数图象的影响探究1:根据下面的图象,探究变换规律【变式训练】由y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数的图象?【解析】采用先伸缩后平移.y3sin(2x)31263ysinxysin2xysin[2(x)]6sin(2x)y3sin(2x).33横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变向左平移个单位长度纵坐标伸长为原来的倍横坐标不变参数A(A＞0),ω(ω＞0),φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响(1)(2)(0)(0)||ysinxysin(x).图象上所有点＞或＜平移个单位长度函数的图象向左向右1____011ysin(x)ysin(x).图象上所有点的横坐标____＞或＜＜到原来的倍，纵坐标不变函数的图象缩短伸长(3)A1____01Aysin(x)yAsin(x).图象上所有点的纵坐标____＞或＜A＜到原来的倍，横坐标不变函数的图象缩短伸长探究3:函数y=sin(2x+φ),x∈R(其中φ≠0)的图象,可以由y=sin2x,x∈R怎样变化得到?提示:函数y=sin(2x+φ),x∈R(其中φ≠0)的图象,可以由y=sin2x,x∈R上所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移个单位长度而得到.||2【探究总结】对三角函数图象平移变换的三点说明(1)图象向左或向右平移只与φ的正负有关.(2)平移多少个单位,是针对变量x,而与x的系数无关.(3)平移变换是由φ的变化引起的,因此平移变换只改变φ的大小而不影响A,ω的大小.类型二三角函数的伸缩变换问题1.为了得到函数y=3sinx的图象,只需将正弦曲线y=sinx上所有点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变1313【规律总结】三角函数图象变换的技巧由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.方法一:先平移后伸缩.y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).方法二:先伸缩后平移.y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).提醒:由y=f(x)图象经过伸缩变换得到y=f(ωx)的图象.其伸缩量是而不是ω.1，