七年级数学下册-等边三角形课件-华东师大版VIP专享VIP免费

观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=B=C∠∠∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。MCABPQBACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC△的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD∵∠B=600∴△ABD是等边三角形又∵ACBDBC⊥∴＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,A∠＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC例题2.如图在△ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15∠∠0,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=ACB=15∠0∴∠DAC=ABC+ACB=30∠∠0∴CD=1/2AC=a解:DEAC,BCAC,A∵⊥⊥∠＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7(m)又AD＝AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85(m)答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.2121例题3：RtABC△中∠ACB=900A=30∠0求证：AB41BD┏┏DCBA证明：在RtABC△中,∠A=300,AB21BC∴在RtBCD△中,∠B=600,BC21BD∴∴∠BCD=300,∴AB41BD３.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,A∠＝30°则BC=_________,DE=______ABDEC3.7cm1.85cm２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ１.如图，在△ABC中,C=90∠0,B=15∠0，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ3.如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）AOB，BOC和AOC有什么关系？解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线AD成轴对称，所以AOBAOC。同理，AOBBOC，也就是说AOB，BOC，COA彼此全等。EFCBADO解：（2）由AOB，BOC，AOC彼此全等，得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？）EFCBADOAOB+BOC+AOC=360°（2）求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？AOB=BOC=AOC=×360°=120°31由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和原来的三角形重合要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°B∠＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECBC⊥，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形CABED补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？CAB