ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验..α问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?ABC在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?ABC50m30mB'C'如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?ABBCABC一般地,当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?动动脑:在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BAABCBBC结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能得出什么结论?ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'''''BACBABBCABCa对边(C斜边b直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如:∠A的正弦sinA=∠A的对边斜边ac=即记作:sinA例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.ABC34(1)ABC135(2)解:如图(1)在Rt△ABC中,5342222BCACAB54sin,53sinABACBABBCA因此ABC135(2)试一试例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.ABC135(2)解:如图(2)在Rt△ABC中,125132222BCABAC1312sinABACB因此,135sinABBCA试一试小试牛刀1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)SinB=0.8()ABBCBCAB√√××sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;2)如图,sinA=()BCAB×2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100小试牛刀3.如图ACB37300则sinA=______.12求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,在△ABC中,∠ACB=90°CDAB.⊥sinB可以由哪两条线段之比?若AC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:B=ACD∵∠∠∴sinB=sinACD∠在RtACD△中,AD=sinACD=∠∴sinB=222235=--CDAC54=ACAD54=4ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验..α本节课你有什么收获呢?回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步。同学们,加油!Sin300=sin45°=221、习题28.1第1、2题(只求正弦值)独独独独独独的良好习惯,是成长过程中的良师益友。2、拓展提高:结合下图,思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的?发挥你的聪明才智,动手试一试.cbaACB