参数方程化成普通方程VIP免费

选修4-4坐标系与参数方程§2.3、参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程是曲线方程的两种不同形式。普通方程用代数式直接表示点的坐标之间的关系；参数方程是借助于参数间接地反映点的坐标之间的关系。课前导读211,(0)1xtttyt例1将参数方程为参数,化为普通方程。22111111.1tytxyxx把代入另一个方程，得111(0)(1).1xttxtx解由，得2111.1yxx这样，就得到了曲线的普通方程参数方程化为普通方程一、代数法消去参数33+1,()xttyt例2将参数方程为参数化为普通方程。13+1.3xxtt解由，得33131().3xtytxy把代入另一个方程，得31().3xy这样，就得到了曲线的普通方程抽象概括从上面的两个例子可以看出，这种方法是从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的普通方程。我们通常把这种方法称为代入法。这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一。13,()24xttyt例3将参数方程为参数化为普通方程。4412,3612.xtyt解将参数方程变形为4+320xyt将上面两个方程相加得4320.xy这样，就得到了曲线的普通方程抽象概括从上面的两个例子可以看出，通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行代数运算，消去参数。我们通常把这种方法称为代数运算法。这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一。cos,(,0,)sinxaabyb例4将参数方程为参数化为普通方程。,,.xyxayb解由题可得的取值范围是cos,sin.xayb将参数方程变形为222222+=cos+sin.xyab将方程的两边平方后相加，得222222cos+sin=1+=1,.xyxaybab根据三角恒等式，可以消去参数，得到（）.这是中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆方程二、利用三角恒等式消去参数抽象概括从这个例子可以看出，如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数。我们通常把这种方法称为三角法。这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一。特别注意将参数方程化为普通方程时,要注意两个方面:(1)根据参数条件,明确x，y的取值范围;(2)消去参数后,普通方程要与原参数方程中的取值范围保持一致.常用的三角恒等式：22222sin+cos=11tan1cossin+cos2sincos=1（）练习把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？1()12tytx=t(1)为参数sincos().1sin2yx=(2)为参数如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如_______，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系_______，那么x＝f（t）y＝g（t）就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的_________保持一致．x＝f(t)y＝f(t)取值范围普通方程化参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程.22,tytx（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程.cot,tanyx（为参数）练习(1)设x=3cos，为参数；2.tt(2)设y=，为参数22194xy求椭圆的参数方程。3cos2sin解：（1）参数方程是为参数。xy223122312（）参数方程是（为参数）－或（为参数）xttytxttyt221()sin2(1)(2)(3)1sin()2ttttxeextxtytytyee练习化下列参数方程为普通方程普通方程参数方程引入参数消去参数小结