第一节直线的倾斜角与斜率考纲点击1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.热点提示1.直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考的热点.2.主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目.1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交；ⅱ.正向；ⅲ.直线向上方向．x轴②直线与x轴时，规定它的倾斜角为0°.③倾斜角α的范围为.(2)直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的，而倾斜角为的直线斜率不存在．平行或重合0°≤α＜180°正切值90°②经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．③每条直线都有，但并不是每条直线都有．2．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为．(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔.倾斜角斜率k1＝k2平行k1·k2＝－11.若直线x＝1的倾斜角为α，则α()A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在【解析】 直线x＝1与x轴垂直，其斜率不存在，∴它的倾斜角α＝π2.【答案】C2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4【解析】 kMN＝m－4－2－m＝1，∴m＝1.【答案】A3．经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是()A．(18,8)，(4，－4)B．(0,0)，(3，1)C．(0，－1)，(3,2)D．(－4,1)，(0，－1)【解析】对A过两点的直线斜率k＝8－(－4)18－4＝67＞0，对B过两点的直线斜率k＝1－03－0＝33＞0，对C过两点的直线斜率k＝2＋13－0＝1＞0，对D过两点的直线斜率k＝1－(－1)－4－0＝－12＜0.∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角．【答案】D4．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，则a的值为________．【解析】若三点共线，则kAB＝kBC，∴7－23－a＝7＋9a3＋2，解得a＝2或a＝29.【答案】2或295．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1l⊥2，则实数m＝________.【解析】由已知得l1的斜率k1＝1，l2的斜率k2＝m＋15. l1⊥l2，∴k1·k2＝－1.∴1·m＋15＝－1，∴m＝－6.【答案】－6直线的倾斜角已知直线的斜率k＝－cosα(α∈R)．求直线的倾斜角β的取值范围．【自主探究】 －1≤cosα≤1，∴－1≤－cosα≤1.即－1≤k≤1，∴－1≤tanβ≤1，∴0≤β≤π4或3π4≤β＜π，∴倾斜角β的范围为[0，π4]∪[3π4，π)．【方法点评】已知斜率k的范围，求倾斜角α的范围时，若k为正数，则α的范围为(0，)的子集，且k＝tanα为增函数；若k为负数，则α的范围为(，π)的子集，且k＝tanα为增函数．若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围．π2π21．若α∈π6，π2，求直线y＝－23xcosα－13的倾斜角的取值范围．【解析】设直线的倾斜角为θ，则k＝tanθ＝－23cosα， π6≤α＜π2，∴0＜cosα≤32，∴－33≤tanθ＜0，又0≤θ＜π，∴5π6≤θ＜π，即θ∈5π6，π直线的斜率及应用设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.【思路点拨】若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在．【自主探究】 a，b，c互不相等，∴过A、B、C任两点的直线的斜率均存在．又kAB＝a3－b3a－b＝a2＋ab＋b2，kAC＝a3－c3a－c＝a2＋ac＋c2. A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即a2＋ab＋b2＝a2＋ac＋c2，(b－c)(a＋b＋c)＝0.而b≠c，∴a＋b＋c＝0.【方法点评】1.斜率公式：k＝y2－y1x2－x1与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同．2．求斜率的一般方法：(1)已知直线上两点，根据斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)求斜率．(2)已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据k＝tanα来求斜率．3．利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，则有A、B、C三点共线．2．是否存在实数a，使三点A...
