1/6圆的动点问题25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)已知:在RtABC△中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点A作直线MN⊥AC,点E是直线MN上的一个动点,(1)如图1,如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合),联结CE交AB于点P.若AE为x,AP为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(2)在射线AM上是否存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似,若存在求AE的长,若不存在,请说明理由;(3)如图2,过点B作BD⊥MN,垂足为D,以点C为圆心,若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切,求⊙E的半径.25.(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题2分,第(3)小题6分)在半径为4的⊙O中,点C是以AB为直径的半圆的中点,OD⊥AC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.(1)如图1,当点E在射线OB上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(2)如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.25.如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(2)如果⊙O1与⊙O相交于点A、C,且⊙O1与⊙O的圆心距为2,当BD=OB时,求⊙O1的半径;(3)是否存在点C,使得△DCB∽△DOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.ABEFCDOABEFCDOABCPEM第25题图1DABCM第25题图2N2/625.(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.(1)如图,当点F在线段DE上时,设BEx,DFy,试建立y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求x的值;(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求x的值。25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)证明:(1) AM⊥AC,∠ACB=90°∴AM∥BC∴BPAPBCAE--------------------------------------(1分) BC=6,AC=8,∴AB=10-------------------------------------------------------------------------------------(1分) AE=x,AP=y∴yyx1060610xxxy----------------------------------------------------------------------------------(2分)(2)假设在射线AM上存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似 AM∥BC∴∠B=∠BAE ∠ACB=90°∠AEP≠90°∴△ABC∽△EAP----------------------------------------------------------------------------------(2分)APAEBCAB-----------------------------------------------------------------------------------------------(1分)∴xxx610610解得:0,33221xx(舍去)-----------------------------------------(1分)∴当AE的长为332时,△ABC∽△EAP(3) ⊙C与⊙E相切,AE=xFADCBE3/6①当点E在射线AD上,⊙C与⊙E外切时,ED=6x,EC=286xx在直角三角形AEC中,222ECAEAC∴222)2(8xx解得:15x∴⊙E的半径为9.----------------------------------(2分)②当点E在线段AD上,⊙C与⊙E外切时,ED=x6,EC=xx1486在直角三角形AEC中,222ECAEAC∴222)14(8xx解得:733x∴⊙E的半径为79.---------------------------------(2分)③当点E在射线DA上,⊙C与⊙E内切时,ED=6x,EC=286xx在直角三角形AEC中,222ECAEAC∴222)2(8xx解得:15x(舍去)---------------------------------------(1分)∴当⊙C与⊙E相切时,⊙E的半径为9或79。25.解:(1)联结OC, AC是⊙O的弦,OD⊥AC,∴OD=AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分) DF//AB,∴CF=EF,∴DF=AE21=)(21OEAO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分) 点C是以AB为直径的半圆的中点,∴CO⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分) EF=x,AO=CO=4,∴CE=2x,OE=421642222xxOCCE.(1分)∴42)424(2122xxy.定义域为2x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1+1分)(2)当点F在⊙O上时,联结OC、OF,EF=421OFCE∴OC=OB=21AB=4...