实用标准文案精彩文档直线系、圆系方程1、过定点直线系方程在解题中的应用过定点（0x，0y）的直线系方程：00()()0AxxByy（A,B不同时为0）.例1求过点(14)P，圆22(2)(3)1xy的切线的方程．分析：本题是过定点直线方程问题，可用定点直线系法.解析：设所求直线的方程为(1)(4)0AxBy（其中AB，不全为零），则整理有40AxByAB， 直线l与圆相切，∴圆心(23)C，到直线l的距离等于半径1，故222341ABABAB，整理，得(43)0AAB，即0A（这时0B），或304AB．故所求直线l的方程为4y或34130xy．点评：对求过定点（0x，0y）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为:00()()0AxxByy，注意的此方程表示的是过点00()Pxy，的所有直线（即直线系），应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象．练习：过点(14)P，作圆22(2)(3)1xy的切线l，求切线l的方程．解：设所求直线l的方程为(1)(4)0AxBy（其中AB，不全为零），则整理有40AxByAB， 直线l与圆相切，∴圆心(23)C，到直线l的距离等于半径1，故222341ABABAB，整理，得(43)0AAB，即0A（这时0B），或304AB．故所求直线l的方程为4y或34130xy．2、过两直线交点的直线系方程在解题中的应用过直线l：1110AxByC（11,AB不同时为0）与m：2220AxByC（22,AB不同时为0）交点的直线系方程为：111222()0AxByCAxByC（R，为参数）.例2求过直线：210xy与直线：210xy的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.实用标准文案精彩文档分析：本题是过两直线交点的直线系问题，可用过交点直线系求解.解析：设所求直线方程为：21(21)0xyxy，当直线过原点时，则1=0，则=－1，此时所求直线方程为：20xy；当所求直线不过原点时，令x=0，解得y=12，令y=0，解得x=121，由题意得，12=121，解得13，此时，所求直线方程为：5540xy.综上所述，所求直线方程为：20xy或5540xy.3、求直线系方程过定点问题例3证明：直线10mxym(m是参数且m∈R)过定点，并求出定点坐标.分析：本题是证明直线系过定点问题，可用恒等式法和特殊直线法.解析：（恒等式法）直线方程化为:(1)10xmy, m∈R,∴1010xy，解得，1x，1y，∴直线10mxym(m是参数且m∈R)过定点（1,1）.（特殊直线法）取m=0，m=1得，1y，20xy，联立解得，1x，1y，将（1,1）代入10mxym检验满足方程，∴直线10mxym(m是参数且m∈R)过定点（1,1）.点评：对证明直线系过定点问题，常用方法有恒等式法和特殊直线法，恒等式法就是将直线方程化为关于参数的恒等式形式，利用参数属于R，则恒等式个系数为0，列出关于,xy的方程组，通过解方程组，求出定点坐标;特殊直线法，去两个特殊参数值，得到两条特殊直线，通过接着两条特殊直线的交点坐标，并代入原直线系方程检验，即得定点.一、常见的圆系方程有如下几种：1、以(,)ab为圆心的同心圆系方程：222()()(0)xayb与圆22yx＋Dx＋Ey＋Ｆ＝０同心的圆系方程为：22yx＋Dx＋Ey＋＝０实用标准文案精彩文档2、过直线Ax＋By＋Ｃ＝０与圆22yx＋Dx＋Ey＋Ｆ＝０交点的圆系方程为：22yx＋Dx＋Ey＋Ｆ＋（Ax＋By＋Ｃ）＝０（Ｒ）3、过两圆1C:22yx＋111FyExD＝0，2C:22yx＋222FyExD＝０交点的圆系方程为：22yx＋111FyExD＋（22yx＋222FyExD）＝0（≠-１，此圆系不含2C:22yx＋222FyExD＝０）特别地，当＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程．注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆2C，可等价转化为过圆1C和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:22111121212[()()()]0xyDxEyFDDxEEyFF二、圆系方程在解题中的应用：1、利用圆系方程求圆的方程：例求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。例１、求经过两圆22yx＋3x－y－2＝０和2233yx＋2x＋y＋１＝０交点和坐标原点的圆的方程．解：方法3：由题可设所求圆的方程为：（22yx＋3x－y－2）＋（2233yx＋2x＋y＋１）＝０ （0，0）在所求的圆上，∴有－2＋＝０．从而＝２故所求的圆的方程为：0)1233(2)23(2222yxyxyxyx即2277yx＋7x＋y＝０。练习：求经过两圆x2+y2+6x4=0和x2+y2+6y28=0的交点,并...
