一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是()A.-10C.k≥0D.k>1或k<-1解析:由题意知(1+k)(1-k)>0,解得-10,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()解析:本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于容易题.答案:B4.(2011届·杭州模拟)若0<k<a2,则双曲线-=1与-=1有相同的()A.虚轴B.实轴C.渐近线D.焦点解析:a2-k>0,b2+k>0,所以a2-k+b2+k=a2+b2=c2,所以两双曲线有相同的焦点.选D.答案:D5.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为()A.B.C.D.2解析:设该双曲线为-=1(a>0,b>0),则其渐近线为-=0,即y=±x,所以=,所以b=2a,b2=4a2.所以c2=5a2,所以e=.答案:A6.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|用心爱心专心1PF2|=2,则双曲线方程是()答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)7.(2008·海南、宁夏)设双曲线x29-y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为.解析:a2=9,b2=16,故c=5,所以A(3,0),F(5,0).不妨设BF的方程为y=(x-5),答案:8.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且PF1·PF2=0,则|PF1+PF2|等于.解析:因为PF1·PF2=0,所以△PF1F2为直角三角形,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=40,所以|PF1+PF2|2=|PF1|2+|PF2|2+2PF1·PF2=40,所以|PF1|+|PF2|=2.答案:29.已知F1、F2是双曲线=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是.解析:因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=8,①|QF2|-|QF1|=2a=8.②用心爱心专心2①+②,得|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=16.所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=16.答案:1610.已知双曲线8k2-ky2=2的一个焦点为(0,-),则k=.解析:因为焦点(0,-)在y轴上,答案:-1三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)11.根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).解:方法一:(1)设双曲线的方程为-=1,由题意,得解得a2=,b2=4.所以双曲线的方程为-=1.(2)设双曲线方程为-=1.由题意易求c=2.又双曲线过点(3,2),所以-=1.又因为a2+b2=(2)2,所以a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为-=1.方法二:(1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线方程为-=.(2)设双曲线方程为-=1,将点(3,2)代入得k=4,所以双曲线方程为-=1.12.如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.解:设双曲线方程为=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在△PF1F2中,由余弦定理,得:用心爱心专心3B组一、选择题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)1.(2011届·德州质检)方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线,则其半焦距c的取值范围是()A.(,+∞)B.{}C.(,)D.{}解析:由得k>9,所以c==>,故选A.答案:A2.(2010·全国新课标)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()解析:本题可设出双曲线方程,然后利用直线与双曲线的交点的中点坐标为N(-12,-15),通过联立方程,采用韦达定理解答,这是通性通法,但运算量较大.本题也可采用如下解法:设双曲线方程为=1,A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程,两式相...