江苏省徐州市第34中学九年级数学上册《等腰梯形的性质与判定》课件-苏科版VIP免费

初中数学九年级上册(苏科版)第二章第四节等腰梯形的性质和判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的同一底边上的两个底角相等等腰梯形的对角线相等两条对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD初中数学九上定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．ABCDEABCDEFABCDE初中数学九上初中数学九上ABCDEABCDEFABCDE等腰梯形同一底上的两底角相等．等腰梯形的两条对角线相等．定理初中数学九上ABCDEABCD┐E┐F等腰梯形的两条对角线相等．定理已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求证：梯形ABCD为等腰梯形．例题初中数学九上E12ABCD证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则∠2=∠E.∵AD∥BE，∴DE=AC．∵AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E．∴∠1=∠2．又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)．∴AB=DC．∴梯形ABCD为等腰梯形．E12ABCD初中数学九上已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：MB=MC．M是AD的中点．ABCDM练习初中数学九上ABCDM证明：∵点M是AD的中点，∴AM=DM．∵ABCD是等腰梯形，∴∠BAM=∠CDM,AB=DC．在△BAM和△CDM中，AB=DC，∠BAM=∠CDM，AM=DM，∴△BAM≌△CDM(SAS)．∴BM=CM．ABCDN已知：如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：MB=MC.M是AD的中点.N是BC的中点.求证：NA=ND．初中数学九上证明：∵点N是BC的中点，∴BN=CN．∵ABCD是等腰梯形，∴∠ABN=∠DCN，AB=DC．在△ABN和△DCN中，AB=DC，∠ABN=DCN∠，BN=CN，∴△ABN≌△DCN(SAS)．∴NA=ND．ABCDN初中数学九上挑战自我已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线，求证：四边形EBCD是等腰梯形ABCDE12o挑战自我已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=450，求证：MN的长ADBCMNEF12总结经验：在等腰梯形中，常用辅助线有哪几种？ADBCADBCADBCADBCACBD新问题老问题等腰梯形三角形或特殊四边形转化转化学有所获初中数学九上请你画一个等腰梯形，使它的两底的长分别为6cm和12cm，腰长为5cm.你能否尝试用不同的方法来画这个等腰梯形?课外思考题：初中数学九上证明：延长BA，CD相交于点E.∵∠B=∠C，∴BE=CE.∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC.∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C.∴∠EAD=∠EDA.∴AE=DE.∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形.ABCDE思路：转化方向——等腰三角形．初中数学九上思路：转化方向——平行四边形．证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E.此时四边形AECD是平行四边形.则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB.∴AB=AE.∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.ABCDE初中数学九上ABCDE思路：转化方向——全等三角形．F证明：过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则有∠AEB=∠DFC.∵AD∥BC，∴AE=DF，∵∠B=∠C，∴△AEB≌△DFC(AAS)．∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.初中数学九上