西安市第八十三中学2012届高三年级第二次模拟考试试卷理科数学一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=B=,从A到B的映射,则在映射下B中的元素(1,1)对应的A中元素为()A.(3,1)B.(1,1)C.D.2.已知,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知向量(2,3)a,(1,2)b,若mnab与2ab共线,则nm等于()A.2;B.2C.21D.214.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于()A.9B.8C.7D.65.设、表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中真命题是()A.若,则,B.若,,则C.若,则D.若,则6.定义在上的函数满足又,则()A.B.C.D.7.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是()A.x2=4yB.x2=–4yC.y2=–12xD.x2=–12y8.如图,某地一天从~时的温度变化曲线近似满足函数.则中用心爱心专心1午12点时最接近的温度为:()A.B.C.D.9.过点(0,1)且与曲线在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()A.B.C.D.10.已知R上的不间断函数满足:①当时,恒成立;②对任意的都有。又函数满足:对任意的,都有成立,当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应的横线上)11.在△ABC中,B=,且,则△ABC的面积是____12.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若成立,则a=13.已知,则的最大值是__________;14.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.15.数列{}na的前n项和为nS,若数列{}na的各项按如下规律排列:1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555nnnn有如下运算和结论:①243;8a②数列12345678910,,,,aaaaaaaaaa是等比数列;③数列12345678910,,,,aaaaaaaaaa的前n项和为2;4nnnT用心爱心专心2④若存在正整数,使1510,10,.7kkkSSa则其中正确的结论有.(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知集合,.(1)当m=3时,求集合,;(2)若,求实数m的取值范围。17.(本小题满分12分)已知=(cos+sin,-sin),=(cos-sin,2cos).(1)设f(x)=·,求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)设有不相等的两个实数x1,x2∈,且f(x1)=f(x2)=1,求x1+x2的值.18.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,,1,,ADABSDADSD且2AB,.3SD(1)求证:CDADS平面;(2)求AD与SB所成角的余弦值;(3)求二面角A—SB—D的余弦值.19.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)令,,求使成立的最小的正整数.20.(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,)。(1)求椭圆C的方程;用心爱心专心3SABCD第18题(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点?(3)设圆M与y轴交于D、E两点,求点D、E距离的最大值。21.(本小题满分14分)已知函数21()ln(1)2fxxaxax(aR且0a).(1)求函数()fx的单调区间;(2)记函数()yFx的图象为曲线C.设点11(,)Axy,22(,)Bxy是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点00(,)Mxy,使得:①1202xxx;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数()Fx存在“中值相依切线”.试问:函数()fx是否存在“中值相依切线”,请说明理由.西安市第八十三中学2012届高三年级第二次模拟考试试卷理科数学答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案CACDDADBAA二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应的横线上)11.612.,13.814.115.①③④三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分1...