中考数学专题----面积问题（2）面积倍分问题面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些基本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规则的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。中考数学面积问题的考点主要有：（1）面积的函数关系式问题；（2）面积的最值问题；（3）面积的倍分问题。前二个考点在上次的专题中已经讲过，今天我们来探究面积的倍分问题。一、典型例题：1、（2007江苏扬州）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．分析：问题（1）比较容易解答，问题（2）利用三角形相似的性质也容易解决，问题（3）需要利用BM=BN=t,利用面积相等求出t和a的关系式，利用t的范围求a的取值范围，问题（4）只需要在问题（3）的基础上，让梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可。解．（1），（2），使，相似比为（3），，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，，，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以．所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．温馨提示：本题考查与面积有关的问题，解答的关键是将梯形的面积相等转化后求解，另外，在解决这一类问题时，要善于运用数形结合的思想，把几何条件转化，建立合适的数学模型，本题就充分运用了方程的思想。二、名题精练：DQCPNBMADQCPNBMA1、（2008年浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2、（2010年江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为．（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形；（3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3、（2009湖南邵阳）如图、直线l的解析式为y＝－x+4,它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0
