中考数学总复习教材过关训练 教材过关二十二 一元二次方程VIP专享VIP免费

教材过关二十二一元二次方程一、填空题1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次方程的一般形式为_____________，其中二次项系数为_____________，一次项系数为_____________，常数项为_____________.答案：4x2+24x+43=042443提示：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0,其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.2+4kx+k2=0的一个根是-2，那么k=__________________.答案：4提示：把根-2代入原方程，得到一个关于k的一元二次方程，解方程即可.的值为0，则x的值是________________.答案：2提示：分式的值为0，即x2-3x+2=0且x2-1≠0.2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为___________________.答案：（x-1）（x-2）提示：ax2+bx+c=0的两根为x1、x2时，ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.答案：k≥-提示：一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，所以Δ＞0.21、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x1≠x2;（2）x1x2＞ab;(3)x12＋x22＞a2＋b2.则正确结论的序号是________________.（在横线上填上所有正确结论的序号）答案：（1）（3）提示：利用根与系数的关系.二、选择题2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于A.-18B.18C答案：A提示：方程x2+3x-6=0的两根之积为-6，x2-6x+3=0的两根的乘积为3，所以四个根的乘积为-18.8.以1，-2为根的一元二次方程是22-x+2=0C.x2-x-2=02+x+2=0答案：A提示：以x1、x2为根的一元二次方程为(x-x1)(x-x2)=0.9.(2010浙江嘉兴中考)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是A.9B.11C答案：C提示：解一元二次方程得x1=2,x2=4,但当x=2时,2,3,6不能组成三角形,所以要舍去.解：(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4,x1=2舍去.∴x=4,则周长=3+4+6=13.故选C.10.某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为A.2000（1+2x）=2420B.2000（1+x2）=2420C.2000（1+x）2=2420D.2420（1-x）2=2000答案：C提示：增长率问题.由题意得：二月份生产量为2000（1+x）,三月份为2000（1+x）（1+x）,即2000（1+x）2=2420.三、解答题11.不解方程判断根的情况.（1）x2-2x-4=0;（2）2x2+4x+2=0;（3）x2-x+2=0.答案：（1）两个不相等的实根；（2）两个相等的实根；（3）没有实根.提示：不解方程判断根的情况，就是看Δ=b2-4ac的正负，当b222-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.12.解下列方程:（1）3x2+x-2=0;（2）4（x-3）2=25;（3）x2+6x-10=0(配方法).答案：（1）x1=-1,x2=；（2）x1=,x2=；（3）x1=-3+,x2=-3-.提示：（1）公式法；（2）直接开平方法;（3）配方法.1，x2是方程3x2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值.（1）x12x2+x22x1;（2）+.答案：x1+x2=-,x1x2=-,(1)x12x2+x1x22=(-)(-)=;(2)+=-.提示：用根与系数的关系.14.列方程解决实际问题.(1)如图9-1，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？图9-1（2）如图9-2，△ABC中，∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，①如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？②如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2？图9-2(1)答案：设小路宽为xm，可得30x+24x-x2=53，解得x1=1，x2=53（舍去）,小路宽为1m.提示：设小路宽为xm，由题意得（30-x）（24-x）=30×24-53.(2)答案：①设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，面积为8，（6-x）·2x=8，解得x1=2，x2=4.②设x秒时，点P移动到BC上，设点Q到BC的距离为h,则sinC==.由题意得（14-x）·=12.6，解得x1=7,x2=11.当x=11秒时QC=14，Q点已超出CA的范围，故此解不合题意应舍去，所以经过7秒.提示：设经过x秒，则AP=x，BQ=2x，∴BP=6-x.∴（6-x）·2x=8.2-2（a-2）x+a2=0，是否存在实数a，使方程两个实数根的平方和为56?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（a-2）2-2a2=2a2-16a+16=56.解得a1=10,a2=-2.由于判别式4（a-2）2-4a2大于或等于0，所以a应小于或等于1，因此存在实数a，其值为-2.