中考数学试卷 压轴题共30题 人教新课标版VIP免费

2010年中考数学试卷压轴题（共30题）人教新课标版★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2xm23m2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。解：（1） 拋物线y=x2xm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y=x2x， 点B(2，n)在拋物线y=x2x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。（2）设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x， A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为（a，2a），根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为（3a，2a），由C点在拋物线上，得2a=(3a)23a，即a2a=0，解得a1=，a2=0（舍去），∴OP=。依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y=x5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，∴t4t2t=10，∴t=。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=102t， F点在直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t=。综上，符合题意的t值分别为，2，。★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为；可得到DBC与ABC度数的xyO11OABCDEPyx图1ExOABCyPMQNFD图2xyOAM(C)B(E)DPQFN图3图4yxBOQ(P)NCDMEF比值为；(2)当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。解：(1)相等；15；1：3。(2)猜想：DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BK//AC交CK于点K，连结DK。 BAC90，∴四边形ABKC是等腰梯形，∴CK=AB， DC=DA，∴DCA=DAC， KCA=BAC，∴KCD=3，∴△KCD△BAD，∴2=4，KD=BD，∴KD=BD=BA=KC。 BK//AC，∴ACB=6， KCA=2ACB，∴5=ACB，∴5=6，∴KC=KB，∴KD=BD=KB，∴KBD=60， ACB=6=601，∴BAC=2ACB=12021， 1(601)(12021)2=180，∴2=21，∴DBC与ABC度数的比值为1：3。★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.解：（1）将x=0，...