1.椭圆圆锥曲线-焦长与焦比体系sin0xb1是.一曲一+(2C)!-(2ii-m)2=2m^(2c)casa；聲理得|£j-rcos^①灣得、则过焦点的弦论\AB\=同理：n2+(2£)3-(2a-nf-2n-(2c)coe(180-or);整理得|跖|=lairlab2念m+n^—:、「二p、■■:③a'-c~cos-ao+c~snraa+ccosa要有必要的证明过程，除了本文给到的余弦定理外.还可以用圆锥曲线的极坐标方程快速证明，这个问题大糜可以自己去拿握，由于扱坐标方程在未来高考中的不确定性，本文不给出详细证明过程.【例2】过椭凰与+斗=1("弘仍的一亍藉点F作弦独，若|肿|二和|削牛也・则—+—的数值为a~b"d]证明：(1)如图所示，|你|十|卫骂卜加;|阳|十|陌|二加，故\AB\+\AF2\±\BF2\=4a;(2)设M片卜胡汀眄|=用；\A^\=2a-m:回耳卜加-们由余弦定理得F詔h2h2焦比定理；过椭圆7+七"=1的左善点鬥的弦卜用二，国片|=・令卜片卜2闪创，即ab~a-ccosaa+ccosa—-一二一^ecosa=—®f代入篤长公式①可得卜用二“十°扮⑤・d-ccostifa+ccos(iA+12d注竟；焦枚和焦比悴系当中，一切源于焦长公式的推导，所以堂握焦怅公式成为了重中之重，在解答题中【例1】过楠岡4十畀才=1的一个焦点号的弦丿®与另一个焦点巧圉成的三倉形△血炉2的周长加体:过欄圆二+二=业心6=>0)的左篤点F,的弦AB与右焦点F2H成的三角形AM尺的周长是滋ia1肝焦枚公式；/是橢圆^-+2v-l(a>£r>0)±-点，齐、恳是左、右儒点，£AF\F*为一初过妨，c是aA护D+ccosa橢圆半焦距，则(I)"科卜三石;;⑵阿二4a体面积csina“二譽斗-_f—饯哑二严丫呼，j二."223—trcos~口肝+c»sin~a2A打B若F^=5F^，则点』c.学【例8】（2014•安繳｝设片，抡分别是带岡也：合+*=1的左、右焦点，过点*的直线交椭I3E于N,日两爲|廿;|=3|£吗・（1〉若\Afi\=4.△卫眄的周氏为1筑求\AR\,（2）若cosz^,fl=|.求椭圆巴的离心率.叫】设直线…十削略恰心"相交我左两个不同说土轴相交于点尺<］）证明；a2+^>i；<2）若F是椭刮的-个焦点，几乔=2而，求椭阅的方程一【例4】设椭闘中心在坐标原点*焦点在X轴1“一个商点（2,0）+离心囁为耳.（1）求椭圈的方（2）若椭岡左焦点为耳・右焦点形・过片且斜率为1的孔绘交椭風］」；爪■壮邮的面积.【例5】己知椭圆心^+4=1的左右顶点为儿釦点尸为椭11C±不同于儿S,的一点，且直戢列旷£»~丹门勺同匚二w—「；⑴求椭圜的离心率:（2）设F（-1』）为椭EIC的左焦点，直线『过点F与椭圖Q交与不同的两点AAN,且面^3而求直线/的斜E于▲出两点，若|丄£|=3|耳团，础丄玄釉，则椭圆E的方程为的坐标是D.与住、/>斜率有关【例（2014妥徵〕设Fi,凡分别是椭圆E：的左、右焦点?过点鬥的11线交椭圆【例<2011^江）设尸“虽分别为桶岡亍几1的焦点，点4B在椭圆上D.A・7同步训练1.林，巧分别是椭圆召+斗=I的左右两个焦点,/为椭鬪上一点，且厶片传=45。，则△月斤巧的面积为(2.过椭圆—+1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于4〃两点，O为坐标原点，则△("〃的54面积为■3・己知斥为椭圆C:^+j，=l的左焦点，直线l:y=x-\与椭圆C交于儿B两点，那么|少|+|皿|的值为.4.过椭圆C:—+^-=1的左焦点F作倾斜角为60。的直线/与椭圆交于43两点，则丄r+丄二()43\AF\\BF\5.己知椭圆写+斗=l(a>b>0)的离心率为纟设厶为过椭圆右焦点F的直线，交椭圖于M、N两点,/b~2且厶的倾斜角为60。.则1^1=■6.已知斥(-1,0),坊(1,0)是椭圆C的两个焦点，A、〃为过的直线与椭圆的交点，且△耳的周长为4诉・(1)求椭圆C的方程；(2)判断洁［+#可是否为定值•若是求出这个值,若不是说明理"I.7.己知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点片(-1,0),—个顶点坐标为(0,1)・(1)求椭圆方程:(2)宜线/过椭閱的右焦点竹交椭圆于/、3两点，当^AOBI&I积就大时，求宜线/方程.7BA.71.佔分别是椭园召+牛=1的左右两个焦点M为椭圆上一点，冃厶陋=4开，则△的码的面积为f■-2H1-1-+^】门打仏戌一一条彳沁■■坷汁市反「丄RwL门？芒去、4；.!比“£.川帀54面枳対.3.已知£为椭圖(?：于+置=1的左焦点*直gt/tj=.T-lfM^C交小乩E两点•聊么|耳划十|打閃的值为■4.过稱岡C；—+=1的左焦点F作倾霸角为60。的直线【与椭圖交于凡£|吗点*则-L-+-L-=()43\AF\|5F|A.-B.-C.-D.—34555.________________________...
