中考数学总复习教材过关训练 教材过关二十六 二次函数VIP专享VIP免费

九年级下册教材过关二十六二次函数一、选择题1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是答案：B提示：三个图象的顶点的横坐标都是0,所以对称轴都是y轴.2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是A.y=3（x+5）2-5B.y=3（x-1）2-5C.y=3（x-1）2-3D.y=3（x+5）2-3答案：C提示：y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，得y=3（x+2-3）2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1个单位，得y=3（x-1）2-4+1=3(x-1)2-3.3.图9-29是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足图9-29A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0答案：C提示：由开口向上可得a>0,图象交y轴于负半轴,可得c<0,图象对称轴在y轴的左侧,知x=-<0.由a>0,可得b>0.4.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的图9-30答案：A提示：两图象与y轴的交点相同,故排除了B、D,若a>0,选A,C中两个函数中的a符号相反.5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价答案：D提示：降价x元,获利润y元,由题意得y=(100-x-70)(20+x),由配方得当x=5时可得最大利润.二、填空题6.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象是_________________，它的顶点坐标是______________，对称轴是________________.答案：抛物线(-,)x=-提示：由公式法或配方法.7.函数y=x2-6当x=_________________时，y有最________________值为______________.答案：0小-6提示：顶点坐标为(0,-6)并且开口向上.8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________________.答案：y=3x2+3提示：由开口方向和大小可得a=3,由顶点可得b=0,c=3.9.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为___________________.答案：3提示：对称轴为y轴,同时与x轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以m+n=0.所以当x=m+n=0时,y=3.10.如图9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为___________________.图9-31答案：y=-(x-20)2+16提示：顶点坐标为(20,16),所以y=a(x-20)2+16.再把(40,0)代入可得a的值.三、解答题11.如图9-32，正方形ABCD边长是16cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP=xcm，BQ=ycm.试求出y与x之间的函数关系式.图9-32提示：∵ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∠ADP+∠APD=90°.又∵QP⊥DP,∴∠APD+∠QPB=90°.∴∠ADP=∠QPB.∴有△ADP∽△BPQ.∴=.∴=.∴y=-x2+x.12.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到5000元，销售单价应定为多少？解：(1)月销售量：500-10×(55-50)=450(千克),月销售利润：(55-40)×450=6750(元).(2)y=(x-40)\[500-(x-50)×10\].(3)当y=5000元时,(x-40)\[500-(x-50)×10\]=5000.解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时,40×500=20000>10000.不符合题意舍去.当x=90时,500-(90-50)×10=100,40×100=4000.销售单价应定为90元.13.△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.图9-33（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值.解：(1)设△ABC的高为h,则hBC=12.∴△APQ∽△ABC,得=.∴x=2.4.(2)当0≤x≤2.4时,y=x2;当2.4