七年级下册教材过关五相交线与平行线一、填空题1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是____________________.图7-15答案：同位角相等，两直线平行提示：平行线的判定.“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_____________,结论是______________,该命题是_______________命题(填“真”或“假”).答案：两条直线平行于同一条直线这两条直线平行真提示：命题的定义.3.如图7-16,如果AB∥EF,BC∥DE,那么∠E和∠B满足___________________的关系.图7-16答案：互补提示：平行线的性质.4.如图7-17,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.图7-17证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知)∴AB∥CD.()∴∠BAP=∠APC.()∵∠BAE=∠CPF,(已知)∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,()即_________________=__________________.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.答案：同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等(平行线的性质)等式性质∠EAP∠APF(等角减去等角得等角)二、选择题5.(2010山东烟台中考)如图7-18,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3等于°°°°图7-18答案：A提示：过∠2顶点作AB的平行线,由两直线平行内错角相等.6.如图7-19,下列条件中,不能判断AD∥BC的是图7-19A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠EAD=∠BD.∠D=∠DCF答案：B提示：平行线的判定.7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,已知EF⊥AB,CD⊥AB,小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.”小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”小颖说:“如果连结GF,则GF一定平行于AB.”他们四人中,有_________________个人的说法是正确的.图7-20A.1B.2C答案：C提示：平行线的性质与判定.三、解答题8.如图7-21,已知∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4.图7-21证明：把∠2的对顶角注为∠5.∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),∴∠5+∠1=180°(等量代换).∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等).9.如图7-22,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC.图7-22证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD,∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD,∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD).∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.∴∠PAC+∠PCA=90°.∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°,∴∠P=90°,∴AP⊥PC.10.如图7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小办法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如图所示,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个办法的道理吗?请给出证明.图7-23提示：反向延长l、m,利用“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”来说明.11.如图7-24,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.图7-24(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图7-24(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论.(2)当点P移动到AB的外侧时,如图7-24(2),是否仍有(1)的结论?如果不是________________,请写出你的猜想(不要求证明).(3)当点P移动到如图7-24(3)的位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系?能否利用(1)的结论来证明?还有其他的方法吗?请写出一种.证明：(1)∠P=∠A+∠C,延长AP交CD与点E.∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC.又∵∠APC是△PCE的外角,∴∠APC=∠C+∠AEC.∴∠APC=∠A+∠C.(2)否；∠P=∠A-∠C.(3)∠P=360°-(∠A+∠C).①延长BA到E，延长DC到F,由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF.∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD,∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).②连结AC.∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°.∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P,∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P,即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD).(本题答案不唯一)
