I．题源探究·黄金母题【例1】已知过点(3,3)M的直线l被圆224210xyy所截得的弦长为45，求直线l的方程．【解析】将圆的方程写成标准形式，得22(2)25xy，∴圆心的坐标是(0,2)，半径5r．设直线l的方程为3(3)ykx，即330kxyk，∴圆心到直线l的距离为222|233|455()521kdk，解得12k或2k，∴直线l的方程为13(3)2yx或32(3)yx，即290xy或230xy．II．考场精彩·真题回放【例2】【2016年全国新课标3卷理】已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD________________．【答案】4【解析】因为||23AB，且圆的半径为23，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22||()32ABR，则由2|33|31mm，解得33m，代入直线l的方程，得3233yx，所以直线l的倾斜角为30．由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD．【例3】【2015年重庆高考理】已知直线l：10xay（aR）是圆C：224210xyxy的对称轴.过点(4,)Aa作圆C的一条切线，切点为B，则AB（）A．2B．42C．6D．210【答案】C【解析】圆C标准方程为22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)C，半径为2r，因此2110a，1a，即(4,1)A，22ABACr＝22(42)(11)46，故选C.【例4】【2014湖北高考卷】直线1l：yxa和2l：yxb将单位圆C：221xy分成长度相等的四段弧，则22ab.【答案】2【例5】【2016年全国新课标Ⅰ卷理】设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点1,0B（）且与x轴不重合，l交圆A于CD，两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交1C于,MN两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于,PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）)38,12[．【解析】（1）因为||||ACAD，ACEB//，故ADCACDEBD，所以||||EDEB，故||||||||||ADEDEAEBEA．又圆A的标准方程为16)1(22yx，从而4||AD，所以4||||EBEA．由题设得)0,1(A，)0,1(B，2||AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为13422yx（0y）．（2）当l与x轴不垂直时，设l的方程为)0)(1(kxky，),(11yxM，),(22yxN.由134)1(22yxxky，得01248)34(2222kxkxk，则3482221kkxx，341242221kkxx，所以34)1(12||1||22212kkxxkMN．过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1xky，A到m的距离为122k，所以1344)12(42||22222kkkPQ，故四边形MPNQ的面积341112||||212kPQMNS；可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[．当l与x轴垂直时，其方程为1x，3||MN，8||PQ，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[．【例6】【2016湖南高考卷】若直线3450xy与圆2220xyrr相交于,AB两点，且120oAOB（O为坐标原点），则r=___________．【答案】2【解析】如图直线3450xy与圆2220xyrr（＞）交于,AB两点，O为坐标原点，且120oAOB，则圆心(00)，到直线3450xy的距离为12r，2251234rr，=2.【例7】【2016江苏高考卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点(24)A，（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于BC、两点，且BCOA，求直线l的方程；（3）设点(,0)Tt满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围．【答案】（1）22611xy；（2）2221,2221【解析】圆M的标准方程为226725xy，所以圆心(67)M，，半径为5．（1）由圆心在直线6x上，可设06,Ny.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以007y，于是圆N的半径为0y，从而0075yy，解得01y.因此，圆N的标准方程为22611xy.（2）因为直线lOA，所以直线l的斜率为40220.设直线l的方程为2yxm，即20xym，则圆心M到直线l的距离2675.55mmd因为222425,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得5m或15m.故直线l的方程为250xy或2150xy.（3）设1122,,Q,.Pxyxy因为2,4,,0,ATtTATPTQ,所以212124xxtyy⋯⋯①因为点Q在圆M上，所以22226725.xy⋯⋯.②将①代入②，得22114325xty.于是点11,Pxy既在圆M上，又在圆224325xty上，从而圆226725xy与圆224325xty没有公共点，所以2255463755,t解得22212221t，所以实数t的取值范围是2221,2221.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第127页例2．【母题评析】本题根...
