一．基础题组1.【2014全国1，文4】已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.1【答案】D【解析】由离心率cea可得:222232aea，解得：1a．2.【2013课标全国Ⅰ，文4】已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()．A．y＝14xB．y＝13xC．y＝12xD．y＝±x【答案】：C3.【2011课标，文4】椭圆221168xy的离心率为()A.13B.12C.33D.22【答案】D【解析】因为4,22ac,所以离心率为22,选D.4.【2009全国卷Ⅰ,文5】设双曲线12222byax(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于()A.3B.2C.5D.6【答案】:C5.【2007全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为（）A.221412xyB.221124xyC.221106xyD.221610xy【答案】：A【解析】： 双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，∴4c，从而得到2a，∴2223bca，∴221412xy.6.【2005全国1，文5】已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为（A）23（B）23（C）26（D）332【答案】D【解析】7.【2011全国1，文16】已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|=.8.【2009全国卷Ⅰ,文16】若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是____________.①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是___________.(写出所有正确答案的序号)【答案】:①⑤【解析】:如图所示.∴m的倾斜角可以是α=75°或β=15°9.【2008全国1，文14】已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．【答案】2【解析】由抛物线y=ax2-1的焦点坐标为1(0,1)4a坐标原点得，14a，则2114yx与坐标轴的交点为（0，-1），（-2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为14122，故答案为210.【2010全国1，文22】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K(－1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明点F在直线BD上；(2)设FA·FB＝89，求△BDK的内切圆M的方程．11.【2009全国卷Ⅰ,文22】如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r＞0)相交于A、B、C、D四个点.(1)求r的取值范围;(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.【解析】:(1)将y2=x代入(x-4)2+y2=r2,并化简得x2-7x+16-r2=0.①E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根x1、x2.由此得.016,07,0)16(4)7(2212122rxxxxr解得515＜r2＜16.又r＞0,所以r的取值范围是(215,4).故当且仅当67t时,f(t)有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为(67,0).12.【2007全国1，文22】（本小题满分12分）已知椭圆22132xy的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于B、D两点，过2F的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为00(,)xy，证明：2200132xy；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值.13.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】B【解析】 抛物线2:8Cyx的焦点为（2,0），准线方程为2x，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为22221(0)xyabab，c=2， 12cea，∴4a，∴22212bac，∴椭圆E方程为2211612xy，将2x代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质14.【2016新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B【解析】试题分析：如图，在椭圆中，11,,242OFcOBbODbb，在RtOFB△中，||||||||OFOBBFOD，且222abc，代入解得224ac，所以椭圆的离心率为12e，故选B.【考点】椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e.二．能力题组1.【2014全国1，文10】已...
