备战中考数学专题练习圆的切线长定理一（含解析）第2页2019备战中考数学专题练习-圆的切线长定理一（含解析）一、单选题1.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A.16B.C.D.2.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A.9第4页B.14C.10.5D.105.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A.15B.12C.13D.146.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()第5页A.4B.8C.D.7.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A.rB.rC.2r第6页D.r8.如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用第7页剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________.11.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．12.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD第8页的周长是________．13.如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________．14.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．15.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．16.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切第9页点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.三、解答题17.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O,与斜边AC交于点D,过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED18.如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．四、综合题19.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，第10页PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．20.如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x(x>0)，BC＝y(y>0).求y关于x的函数解析式.21.如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.第11页（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；（2）求证：FQ=BQ答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】等边三角形的性质，勾股定理，切线长定理【解析】【解答】解：连接OA，OP PA，PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴∠OPA=∠APB=30°，OA⊥OP，∴OP===，∴点P与O间的距离是．故选B．【分析】作辅助线，连接OA，OP，根据切线长定理可知：∠OPA=∠APB，由PA与⊙O相切，第12页可知：OA⊥AP，根据已知条件可将OP的长求出．2.【答案】D【考点】直角梯形，切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．3.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解： PA,PB切⊙O于点A,B，CD切⊙O于点E∴PA=PB=8，AC=CE，DB=DE△PCD的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求△PCD的周长就转...
