1多边形及其内角和一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：了解多边形，多边形的对角线，正多边形等有关的概念；掌握多边形内角和与外角和公式；灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。重点难点：重点：多边形内角和及外角和公式的灵活应用。难点：多边形内角和公式的推导；多边形内角和及外角和公式的应用。学习策略：通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，探索多边形内角和公式，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法。二、学习与应用（一）三角形的内角和等于，外角和是。（二）三角形的一个等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角。（三）三角形任意两边大于第三边，三角形任意两边小于第三边。知识点一：多边形及有关概念“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#242807。复习与知识回顾学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？2（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段相接组成的图形叫做多边形。（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条叫做多边形的边。顶点：每相邻两条边的公共叫做多边形的顶点。内角：多边形两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有个内角。外角：多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可；③理解时要特别注意“在同一内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间多边形。（二）多边形的分类：（1）多边形可分为多边形和多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为多边形，反之为多边形（见图1）。本章所讲的多边形都是指多边形。凸多边形凹多边形图1（2）多边形通常还以命名，多边形有n条边就叫做边形。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。知识点二：正多边形各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。3正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：、是正多边形的必备条件，二者缺一不可。如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是____。知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。如图2，为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释：（1）从n边形一个顶点可以引条对角线，将多边形分成__个三角形。（2）n边形共有__条对角线。证明：过一个顶点有条对角线（n≥3的正整数），又 共有个顶点，∴共有对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了次，∴凸n边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式（一）公式：n边形的内角和为__________(3)n。（二）公式的证明：证法1：在n边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个4三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个角，即得到n边形的内角和为。证法2：从n边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且n边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是n边形的，等于。证法3：在n边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，n边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个角的度数，即。要点诠释：（1）注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为问题来解决的基础思想。（2）内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式（1）公式：多边形的外角和等于。（2）多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是...
