1第2学期《量子力学》期末考试试卷（A卷）年级专业姓名学号座位号大项一二三四五六七总分阅卷人登分一、简答题（每小题5分，共40分）1.用球坐标表示，粒子波函数表为,,r，写出粒子在立体角d中被测到的几率。2.写出一维谐振子的波函数（包括归一化系数）和能级表达式。3.写出长、宽、高分别为cba、、的三维无限深势阱的能级和波函数。4.给出如下对易关系：?,?,?,?,?,yzyzyxxLLLLpypx5.粒子在一维势阱)()()(xxV中运动，波函数为)(x，写出)(x的跃变条件。----------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------26.zLL,2的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？7.一个力学量Q守恒的条件是什么（用式子表示）？8.写出电子自旋zS的二本征态和本征值。计算题（共60分。9--11题各10分；12—14题各15分,但13或14题只要选做一题。）9.设粒子处于一维无限深势阱axxaxxV或0,0,0中，求处于定态xn中的粒子位置x的平均值。10.一电子处于,mmYrR态，测力学量L，测值如何？在zL表象中，zL自身的矩阵形式是什么？11.在z表象中,求y的本征态。12.已知L、s分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，sLJ为电子的总角动量。z2JJL,，的共同本征态为jmjl。证明jmjl是Ls的本征态，并就lj和lj两种情况分别求出其相应的本征值。13.氢原子的波函数（0t时刻）为3rrrr21121010033315.00,,求t时刻的平均能量，其中rnlm为定态空间波函数。14.一维运动粒子的状态是xxexAxx,,求：(1)归一化常数A；(2)粒子动量的几率分布；(3)粒子动量平均值。
