反比例函数复习（1）教案初数组韦杨金复习指导：反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。一、目标导航1、会根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题二、复习重点1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题三、考点梳理1．反比例函数：形如y=(k是常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.2.确定反比例函数的解析式的方法：待定系数法3.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线，关于原点对称,且与坐标轴没有交点。函数图像所在象限性质y=(k≠0)k>0一、三象限（x，y同号）在每个象限内y随x的增大而增大k<0二、四象限（x，y异号）在每个象限内y随x的增大而减小4．的几何意义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.四、重难点突破命题点1：反比例函数的图象和性质1例1（2014天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（-1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（-x，-y）也在图象上．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个命题点2：反比例函数与一次函数结合例2.（2014来宾）一次函数与反比例函数的图象交于点（-4，m）.(1)观察图象，在y轴的左侧，当时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式。命题点3：命题点二：反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义例3．（2012铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是()A．2B．－2C．4D．－4五、中考链接1.（2014河池）若反比例函数（k≠0）的图象经过点（2,1），则这样函数图象一定过点（）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2,1）D．（-2，-1）2.（2013崇左）若反比例函数（k≠0）的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限3．（2013·衢州）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞04.（2013贺州）当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是()25．(2013·台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为()A．9B．－9C．4D．－46．（2014·衡阳）若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”)．7.（2013·娄底）如图，已知A是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为________．8.(2011孝感)如图,点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为________．9.（2012崇左）如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A,B。（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式。3
