2014年武汉中考数学25题专题（一）专题：二次函数与旋转、平移1、如图1，已知△ABC为直角三角形，∠ACB，ACBC，点A、C在x轴上，点B的坐标为（3，m）（m>0），线段AB与y轴相较于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过B、D两点。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将（1）中的抛物线沿y轴向上平移k个单位，平移后的抛物线交线段BD于E、F两点，若EFBD，求k的值；2、如图1，抛物线ya1与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，抛物线的对称轴交抛物线于点D，交轴于点E，若AB2DE。（1）求抛物线的解析式；（2）沿抛物线的对称轴向下平移抛物线，平移后的抛物线交线段BC于F、G两点，若FGBC，求平移后抛物线的解析式；图1CPDyx0BAFE图2CPDyx0BAE图1CDyx0BAGF图2Cyx0BAAyxOBC4.（本题满分12分）抛物线交轴于两点，交轴于；且满足，若（1）求这个抛物线的解析式；（2）在轴上是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由。（3）若向上平移抛物线个单位，与线段交于两点，且满足，求的取值范围（二）直线的旋转、平移1：如图，抛物线y4x3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕点O逆时针旋转，使点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N的坐标。yx0CBA2、如图1，抛物线L1：y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点，且△ABD的面积为8。（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，平移直线y=-x交抛物线于M、N两点，若MN=BC，求平移后的直线MN的解析式；（3）如图3，将（1）中的抛物线沿直线翻折得到抛物线记为L2，线段AC绕平面内的某一点顺时针旋转90°后得到线段PQ。若P、Q两点都在抛物线L2上，点P在点Q的左侧，求P、Q两点的坐标。（三）二次函数与圆1：如图，抛物线yx2与坐标轴交于A、B、C三点，C、D两点关于原点对称。直线yx1与对称轴交于E点，求tan∠EDA。2、（四月调考25）抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为，.yDBCOxEAxyOEDCBA（1）求这个抛物线的解析式；（2）为直线上的一动点，以为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上.若在轴上的直角顶点只有一个时，求点的坐标；3、如图1，抛物线ya4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE1，且∠DBE∠BMD。（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P点的坐标；（3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标。4、如图，抛物线ya4axb交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C，且S△ABC3。（1）求抛物线的解析式；（2）若点F（m，2m5）为第一象限的抛物线上一点，点K为x轴负半轴上一点，以k为圆心作⊙K，且⊙K与直线CF和直线AF都只有一个公共点，求K点的坐标；（3）点P为对称轴右侧的抛物线上一点，点M为x轴上一点，且PMPAPC，求点M的坐标。PAExOCBDyM图1xyOEDCBAM图2xyODCBAxyOCBA备用图1xyOCBA备用图2xyOCBA
