2012年中考平行四边形试题专练精选一.选择题：1.（06年临安市）如图1，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）.A.2B.4C.8D.102.（05年浙江余姚市中考）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角3.（06年双柏）如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜64.（06年潍坊）如图，在矩形中，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（）A.B.C.5D.65.（06年鸡西）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对二.填空题：6.（06年云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.7.（05年重庆市中考）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_____度.8.（05年温州市中考）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________.三.解答题：9.（06年无锡）已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F.求证：AE＝AF.10.（06年宿迁）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M.（1）试说明：AE⊥BF；2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明.11.（05年佛山市中考·课改卷）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图.【试题答案】一.选择题.1.B2.C3.C4.A5.C二.填空题.6.167.1208.4点拨：设面积为S1，S2，S3，S4的正方形边长分别为a，b，c，d，由勾股定理可知，a2+b2=1，b2+c2=2，c2+d2=3，而S1+S2+S3+S4=a2+b2+c2+d2=1+3=4.三.解答题.9.证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE.∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠F=∠AEF，∴AE=AF.10.解：（1）如图∵在□ABCD中，AD∥BC∴∠DAB＋∠ABC＝180°∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°即∠BAE＋∠ABF＝90°∴∠AMB＝90°∴AE⊥BF.（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE∵在□ABCD中，CD∥AB∴∠DEA＝∠EAB又∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠EAB∴∠DEA＝∠DAE∴DE＝AD同理可得，CF＝BC又∵在□ABCD中，AD＝BC∴DE＝CF∴DE－EF＝CF－EF即DF＝CE.11.解：（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，∴3∠1=360°，即∠1=120°.所以梯形四个内角为∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°.（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底，连接MN，则∠FMN=∠FNM==30°，从而∠HMN=30°，∠HNM=90°，所以NH=MH，因此梯形四条边之间存在的关系为AD=DC=CB=AB.（3）能拼出菱形，如图
