导数的基本概念及性质应用VIP专享VIP免费

实用标准文案精彩文档导数的基本概念及性质应用考点：1、掌握导数的基本概念及运算公式，并能灵活应用公式求解2、能运用导数求解单调区间及极值、最值3、理解并掌握极值及单调性的实质，并能灵活应用其性质解题。能力：数形结合方法：讲练结合新授课：一、知识点总结：导数的基本概念与运算公式１、导数的概念函数y=)(xf的导数)(xf，就是当Δx0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比xΔyΔ的极限，即)(xf＝0xΔlimxΔyΔ＝0xΔlimxΔf(x)-x)Δ(xf说明：分子和分母中间的变量必须保持一致２、导函数函数y=)(xf在区间(a,b)内每一点的导数都存在，就说在区)(xf间(a,b)内可导，其导数也是(a,b)内的函数，叫做)(xf的导函数，记作)(xf或xy，函数)(xf的导函数)(xf在0xx时的函数值)(0xf，就是)(xf在0x处的导数。３、导数的几何意义设函数y=)(xf在点0x处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点),(00yxM处的切线斜率。４、求导数的方法（１）基本求导公式0c)()(1Qmmxxmmxxcos)(sinxxsin)(cosxxee)(aaaxxln)(xx1)(lnaxxaln1)(log实用标准文案精彩文档（２）导数的四则运算vuvu)(vuvuuv)()0()(2vvvuvuvu（３）复合函数的导数设)(xgu在点x处可导，y=在点)(xf处可导，则复合函数)]([xgf在点x处可导，)()())(('''xufxfx导数性质：1、函数的单调性⑴设函数y＝)(xf在某个区间内可导，若)(xf＞0，则)(xf为增函数；若)(xf＜0则为减函数。⑵求可导函数单调区间的一般步聚和方法。①确定函数)(xf的定义区间②求)(xf，令)(xf＝0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根。③把函数)(xf的间断点（即)(xf的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数)(xf的定义区间分成若干个小区间。④确定)(xf在各小开区间内的符号，根据)(xf的符号判定函数)(xf在各个相应小开区间内的增减性。说明：原函数单调性与导函数单调性无关，只与导函数正负号有关2．可导函数的极值⑴极值的概念设函数)(xf在点0x附近有定义，且对0x附近的所有点都有)(xf＜)(0xf（或)(xf＞)(0xf），则称)(0xf为函数的一个极大（小）值点。称0x为极大（小）值点。⑵求可导函数极值的步骤。①求导数)(xf②求方程)(xf＝0的根③检验)(xf在方程)(xf＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝)(xf在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝)(xf在这个根处取得极小值。实用标准文案精彩文档说明：极值点的导数为0，导数为0的点不一定是极值点（隐含条件，说明某点是极值点，相当于给出了一个)(xf＝0的方程3．函数的最大值与最小值⑴设y＝)(xf是定义在区间[a,b]上的函数，y＝)(xf在(a,b)内有导数，求函数y＝)(xf在[a,b]上的最大值与最小值，可分两步进行。①求y＝)(xf在(a,b)内的极值。②将y＝)(xf在各极值点的极值与)(af、)(bf比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。⑵若函数y＝)(xf在[a,b]上单调增加，则)(af为函数的最小值，)(bf为函数的最大值；若函数y＝)(xf在[a,b]上单调减少，则)(af为函数的最大值，)(bf为函数的最小值。说明：极大值小于等于最大值，极小值大于等于最小值二、例题讲解题型一导数的概念【例1】设f(x)在点x0处可导，a为常数，则xxaxfxaxfx)()(lim000等于()A.f/(x0)B.2af/(x0)C.af/(x0)D.0【变式】设)(xf在0x处可导__lim)()(000xxfxxfx题型二导数的几何意义、物理意义【例2】（1）求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为2221tttS，求t=3时的速度。分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在0x处的导数就是曲线y=f(x)在点),(00yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数。实用标准文案精彩文档题型三利用导数求单调区间【例3】求下列函数单调区间（1）5221)(23xxxxfy（2）xxy12（3）xxky2)0(k（4）ln22xy题型四：利用导数求函数的最（极）值【例4】求函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的极值、最大值、最小值实用标准文案精彩文档题型五：原函数图像与导函数图像【例5】1、设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可...